题目描述

在一个$n$行$m$列的矩阵中，柳神初始在第$x_1$行第$y_1$列的位置，小塔初始在$x_2$行第$y_2$列的位置。

柳神每一步可以向左下、下、右下三个方向走一个格子，小塔可以向左上、上、右上三个方向走一个格子。

柳神先行动，小塔后行动。如果两人在同一个格子相遇了，那么她们将结束游戏并获胜。如果最终都没在同一个格子，则她们失败。

但是两人都不知道对方的位置，因此她们会随机选择一个方向前进（如果在最左那一列，则不能往左上/左下。如果在最右那一列，则不能往右上/右下）。请你计算柳神和小塔最终获胜的概率。

输入描述

输入六个正整数$n,m,x_1,y_1,x_2,y_2$，用空格隔开。分别代表矩阵的行数、列数，以及柳神和小塔的初始位置。

$1\le n,m \le 3000$

$1\le x_1,x_2 \le n$

$1\le y_1,y_2 \le m$

输出描述

柳神和小塔最终获胜的概率。可以证明，这个答案一定是一个有理数，你需要输出其对$10^9+7$取模的结果。

分数取模的定义：假设答案是$x/y$，那么其对$p$取模的答案是找到一个整数$a$满足$a∈[0,p-1]$且$a*y$对$p$取模等于$x$。

样例

输入

3 3 1 2 2 2

输出

333333336