思路

• 关键结论：将分数约分为 $p'/q'$，其中 $q' = q / \gcd(p,q)$。分数在 $k$ 进制下为有限小数，当且仅当 $q'$ 的所有质因子都来自 $k$。等价地，存在某个正整数 $t$ 使

• 等价算法：反复用 $\gcd(q', k)$ 去除 $q'$ 中与 $k$ 的公共质因子，直到 $\gcd(q', k) = 1$。若最终得到 $q' = 1$，则为有限小数，否则不是。
• 步骤：

题目内容

小美是一位数学爱好者，她想知道给定的有理数 $\frac{p}{q}$ 在 $k$ 进制下是否为一个有限小数。

换句话说，她希望判断在基数为 $k$ 的表示中，该分数的小数部分是否会在有限位后结束，而不是无限循环。