思路：枚举

除了第一次从$(a,b)$出发外，后面均是从$(c,d)$出发再回到$(c,d)$，所以需要确定我们去的第一个点是哪个。枚举该点并计算其它点到$(c,d)$的路径总和即可。

代码

python

import sys

a, b, c, d = map(int, input().split())

n = int(input())

X = [0] * n
Y = [0] * n

ans = 0
idx = -1
mx = sys.maxsize
for i in range(n):
    # 读取每个点的坐标
    X[i], Y[i] = map(int, input().split())
    x, y = X[i], Y[i]
    # 计算从 (c, d) 到当前点的距离
    t = abs(x - c) + abs(y - d)
    # 计算从 (a, b) 到当前点的距离减去从 (c, d) 到当前点的距离
    dist = abs(x - a) + abs(y - b) - t
    # 找到从 (a, b) 出发到该点可以替换的最大距离减小量
    if idx == -1 or dist < mx:
        idx = i
        mx = dist

# 计算从 (c, d) 出发到每个点的总距离
for i in range(n):
    x, y = X[i], Y[i]
    ans += 2 * (abs(x - c) + abs(y - d))

# 加上从 (a, b) 出发到选定点的距离减小量
ans += mx
print(ans)

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 100010

ll a, b, c, d;
ll site_x[N];
ll site_y[N];

int main(){
    int n;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    cin >> n;

    ll res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> site_x[i] >> site_y[i];
        res = res + 2*(abs(site_x[i] - c) + abs(site_y[i] - d));
    }

    ll temp_res = res;
    for(int i = 0; i < n; i++){ // 枚举哪个点是ab开始的第一个点
        temp_res -= 2*(abs(site_x[i] - c) + abs(site_y[i] - d));
        temp_res += (abs(site_x[i] - a) + abs(site_x[i] - c) + abs(site_y[i] - b) + abs(site_y[i] - d));

        if(temp_res < res){
            res = temp_res;
        }

        temp_res -= (abs(site_x[i] - a) + abs(site_x[i] - c) + abs(site_y[i] - b) + abs(site_y[i] - d));
        temp_res += 2*(abs(site_x[i] - c) + abs(site_y[i] - d));
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}

Java

import java.util.Scanner;

/**
 * @Author: sj
 * @Date: 2024-08-31
 * @Description: 小塔移瓶子
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long a = sc.nextLong();
        long b = sc.nextLong();
        long c = sc.nextLong();
        long d = sc.nextLong();
        int n = sc.nextInt();

        long[][] bottles = new long[n][2];
        long sum = 0;

        for(int i = 0; i < n; i++){
            bottles[i][0] = sc.nextInt();
            sum += Math.abs(bottles[i][0] - c);
            bottles[i][1] = sc.nextInt();
            sum += Math.abs(bottles[i][1] - d);
        }
        sum *= 2;

        long res = Long.MAX_VALUE;
        long dis = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dis = Math.abs(bottles[i][0] - a) + Math.abs(bottles[i][1] - b);
            res = Math.min(res, sum  - Math.abs(bottles[i][0] - c) - Math.abs(bottles[i][1] - d) + dis);
        }
        System.out.println(res);

    }
}

题目内容

小美初始位于$（a,b）$位置，二维平面上有$n$个瓶子，每个瓶子的位置为$(x_i,y_i)，$小美每次可以 向上、下、左、右移动一格，每次移动的代价为$1$，小美需要每次移动到一个瓶子的位置上，然后拿起瓶子把它放到$(c,d)$位置，每次最多只能拿一个瓶子。请问最少需要多少代价才能把所以瓶子都放到$(c,d)$位置上。

输入描述

第一行四个整数$a,b,c,d(-10^9≤a,b,c,d≤10^9)，$表示小美初始位置和瓶子需要放置的位置。

接下来一行一个整数$n(1≤n≤10^5),$表示瓶子的数量。

接下来$n$行，每行两个整数$x_i,y_i(-10≤x_i,y_i≤10^9),$表示第$i$个瓶子的位置。

输出描述

输出一个整数，表示最少需要多少代价。

样例1

输入

0 0 1 1 
2 
1 0
2 2

输出

6

说明

先移动到$(1,0),$拿起瓶子，移动到$(1,1),$放下瓶子，代价为$2$。

再移动到$(2,2),$拿起瓶子，移动到$(1,1),$放下瓶子，代价为$4$。

样例2

输入

输出