题解

题面描述

给定一个数据集，其输入格式为带中括号的二维列表，形如

[[1,2],
[3,4],
[5,6]]

题目内容

实现一个计算支持向量机$(SVM)$核矩阵的系统，具体要求如下:

1. 读取输入数据集，由数据点组成，每个数据点是一个特征向量。

2. 读取核函数类型，可以是'$linear$’(线性核)、'$polynomial$'(多项式核)或'$rbf$'(高斯核)。

3. 根据核函数类型计算核矩阵:

• 线性核:计算两个向量的内积。

• 多项式核:计算形式为:

  $K(x,y)=(γx^Ty +r)^d$ 的核函数，其中默认参数为$γ=1、r=0、d= 2$。

• 高斯核($RBF$核):计算形式为$K(x,y)= exp(-r||x - y||²)$的核函数，其中 默认参数为$γ=0.5$。

4.输出核矩阵，对于高斯核矩阵每个元素保留两位小数,使用$round(x,2)$

(不允许使用$numpy$库、$sklearn$库)。

输入描述

输入包括:

• 一个数据集，表示为一个二维列表，每个内部列表代表一个数据点的特征向量。

• 一个字符串，表示核函数类型'$linear$'、'$polynomial$'或'$rbf$'。

• 如果核函数为'$polynomial$'或'$rbf$'，可能需要额外的参数:

• 对于'$polynomial$'，需要整数参数$d$，表示多项式的次数。

• 对于'$rbf$'，需要浮点数参数$gamma$，表示高斯核的参数

输出描述

输出为一个二维列表，表示计算得到的核矩阵,对于高斯核矩阵每个元素保留两位小数,使用$round(x,2)$

补充说明

• 线性核的计算公式:$K(x,y) = x^Ty$
• 多项式核的计算公式(默认参数$γ=1，r=0，d=2$): $K(x,y)$$=(γx^Ty +r)^d$
• 高斯核($RBF$核)的计算公式(默认参数$γ=0.5$) : $K(x,y) = exp(-γ||x - y||²)$
• 在实现中，必要时可以自行设置默认参数。

样例1

输入

[[1,2],
[3,4],
[5,6]]
'linear'

输出

[[5,11,17],[11,25,39],[17,39,61]]