题目内容

在一家致力于图像处理的科技公司，你被分配到一个新项目，目标是开发一种图像压缩算法，以减少存储空间并加速传输。团队决定使用奇异值分解 $(SVD)$ 对图像进行降维处理，以达到压缩的目的。

现在，你需要编写一个程序，对给定的灰度图像矩阵进行奇导值分解，并重构出近似的低秩矩阵。

请你帮助团队实现一个程序，使用 $NumPy$ 库对给定的矩阵进行奇异值分解，共利用前 $(k)$ 个奇异值重构矩阵。具体要求如下：

1.读取输入矩阵，为一个二维列表，表示灰度图像的像素值矩阵。

题解

题面描述

给定一个灰度图像矩阵，大小为 $m\times n$，以及一个整数 $k$，要求对该矩阵进行奇异值分解（SVD），仅使用前 $k$ 个奇异值和对应的奇异向量重构出一个近似的低秩矩阵，并输出重构后矩阵的每个元素，保留两位小数。