思路：数论

几何不等式，每次 $+1$ 操作要让乘积最大，就需要给最小的数 $+1$

$\frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt[3]{abc}$ 即 $(\frac{a+b+c}{3})^3\ge abc$

等号成立当且仅当 $a==b==c$ 。因此要使乘积最大，三个数要相等，所以执行 $+1$ 操作需要让更小的数 $+1$ 。

假设 $a\lt b\lt c$ ，操作 $a$ 或操作 $b$ 的增加的乘积大小为为 $bc$ 、 $ac$ ，而 $bc\gt ac$ 。因此操作最小的数为最优。

题目内容

小美有三个数字 $a,b,c,$ 他每次操作可以选择一个数字将其加一，最多可以操作 $k$ 次，小美想知道 $a×b×c$ 的最大值是多少？

由于这个数字可能很大，因此你需要输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。