题面描述

在祖国西北部的某地区，电力公司希望建设光伏电站以生产清洁能源，该地区的长为 $L$、宽为 $W$，每平方公里的年发电量已经调查清楚。公司计划选择一个边长为 $S$ 的正方形区域，要求其总发电量不低于最低标准 $T$。输入数据包括区域的长、宽、正方形边长及最低发电量要求，随后是每平方公里的发电量数值，输出则是符合条件的正方形区域数量。

思路

经典二维前缀和，遍历所有的边长为$S$的子矩阵查一遍即可。

关键代码分析

1.prefix[i][j] = grid[i-1][j-1] + prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] - prefix[i-1][j-1]

这句代码用于计算二维前缀和数组 prefix[i][j] 的值，表示从原始矩阵 grid 的左上角到位置 (i-1,j-1) 的所有元素之和。具体来说，prefix[i][j] 包含当前元素 grid[i-1][j-1] 的值，加上上方区域的总和 prefix[i-1][j] 和左侧区域的总和 prefix[i][j-1]，再减去重叠部分 prefix[i-1][j-1]

2.long long total = prefix[i+S][j+S] -prefix[i][j+S] - prefix[i+S][j] + prefix[i][j]

这句代码用于计算指定 SxS 矩形区域的总发电量，具体来说，它利用了之前构建的二维前缀和数组 prefix。prefix[i+S][j+S] 表示从原始矩阵的左上角 (0,0) 到矩形右下角 (i+S-1,j+S-1) 的总和。接下来，减去 prefix[i][j+S] 和 prefix[i+S][j]，这两个值分别代表了矩形上方和左侧的区域和，从而避免了重复计算的部分。最后，加上 prefix[i][j]，这是为了纠正因上方和左侧的区域和中减去的重叠部分。因此，这一行代码能有效计算出从 (i,j) 到 (i+S-1,j+S-1) 的矩形区域总和

cpp

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int L, W, S;
    long long T;
    cin >> L >> W >> S >> T;

    // 使用长整型以防止发电量过大
    vector<vector<long long>> grid(L, vector<long long>(W, 0));
    for(int i=0;i<L;i++){
        for(int j=0;j<W;j++){
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 计算前缀和
    vector<vector<long long>> prefix(L+1, vector<long long>(W+1, 0));
    for(int i=1;i<=L;i++){
        for(int j=1;j<=W;j++){
            prefix[i][j] = grid[i-1][j-1] + prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] - prefix[i-1][j-1];
        }
    }

    int count = 0;
    // 遍历所有可能的 SxS 矩形区域
    for(int i=0;i + S <= L;i++){
        for(int j=0;j + S <= W;j++){
            // 计算区域总发电量
            long long total = prefix[i+S][j+S] - prefix[i][j+S] - prefix[i+S][j] + prefix[i][j];
            if(total >= T){
                count++;
            }
        }
    }

    cout << count;
}

python

def main():
    import sys
    input = sys.stdin.read
    data = input().splitlines()

    # 读取 L, W, S, T
    L, W, S, T = map(int, data[0].split())
    
    # 使用长整型以防止发电量过大
    grid = []
    for i in range(1, L + 1):
        grid.append(list(map(int, data[i].split())))

    # 计算前缀和
    prefix = [[0] * (W + 1) for _ in range(L + 1)]
    for i in range(1, L + 1):
        for j in range(1, W + 1):
            prefix[i][j] = (grid[i - 1][j - 1] + 
                            prefix[i - 1][j] + 
                            prefix[i][j - 1] - 
                            prefix[i - 1][j - 1])

    count = 0
    # 遍历所有可能的 SxS 矩形区域
    for i in range(L - S + 1):
        for j in range(W - S + 1):
            # 计算区域总发电量
            total = (prefix[i + S][j + S] - 
                     prefix[i][j + S] - 
                     prefix[i + S][j] + 
                     prefix[i][j])
            if total >= T:
                count += 1

    print(count)

if __name__ == "__main__":
    main()

java

import java.util.Scanner;

public class SolarPower {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取 L, W, S, T
        int L = scanner.nextInt();
        int W = scanner.nextInt();
        int S = scanner.nextInt();
        long T = scanner.nextLong();

        // 使用长整型以防止发电量过大
        long[][] grid = new long[L][W];
        for (int i = 0; i < L; i++) {
            for (int j = 0; j < W; j++) {
                grid[i][j] = scanner.nextLong();
            }
        }

        // 计算前缀和
        long[][] prefix = new long[L + 1][W + 1];
        for (int i = 1; i <= L; i++) {
            for (int j = 1; j <= W; j++) {
                prefix[i][j] = grid[i - 1][j - 1] 
                              + prefix[i - 1][j] 
                              + prefix[i][j - 1] 
                              - prefix[i - 1][j - 1];
            }
        }

        int count = 0;
        // 遍历所有可能的 SxS 矩形区域
        for (int i = 0; i + S <= L; i++) {
            for (int j = 0; j + S <= W; j++) {
                // 计算区域总发电量
                long total = prefix[i + S][j + S] 
                           - prefix[i][j + S] 
                           - prefix[i + S][j] 
                           + prefix[i][j];
                if (total >= T) {
                    count++;
                }
            }
        }

        System.out.println(count);
        scanner.close();
    }
}

题目内容

祖国西北部有一片大片荒地，其中零星的分布着一些湖泊，保护区，矿区；

整体上常年光照良好，但是也有一些地区光照不太好。

某电力公司希望在这里建设多个光伏电站，生产清洁能源对每平方公里的土地进行了发电评估，其中不能建设的区域发电量为 $0$ kw，可以发电的区域根据光照，地形等给出了每平方公里年发电量 $x$ 千瓦。

我们希望能够找到其中集中的矩形区域建设电站，能够获得良好的收益。

输入描述

第一行输入为调研的地区长$L$，宽$W$，以及准备建设的电站【长宽相等，为正方形】的边长$S$，最低要求的发电量$T$。

之后每行为调研区域每平方公里的发电量。

例如，输入为：

2 5 2 6 1 3 4 5 8 2 3 6 7 1

表示调研的区域大小为长 $2$ 宽 $5$ 的矩形，我们要建设的电站的边长为 $2$，建设电站最低发电量为 $6$

$0<L,W<=1000$,$S<=min(L,W)$,$0<T<=1000$

输出描述

输出为这样的区域有多少个？

上述输入长度为 $2$ 的正方形满足发电量大于等于 $6$ 的区域有 $4$ 个。

则输出为：

4

样例1

输入

2 5 2 6
1 3 4 5 8
2 3 6 7 1

输出

4

说明

输入长为2，宽为5的场地，建设的场地为正方形场地，边长为2，要求场地的发电量大于等于6

样例2

输入

2 5 1 6
1 3 4 5 8
2 3 6 7 1

输出

3

说明

输入长为2，宽为5的场地，建设的场地为正方形场地，边长为1，要求场地的发电量大于等于6

样例3

输入

2 5 1 0
1 3 4 5 8
2 3 6 7 1

输出

10

说明

输入长为2，宽为5的场地，建设的场地为正方形场地，边长为1，要求场地的发电量大于等于0