首先根据哈夫曼树的定义,可以使用贪心的方式构建哈夫曼树,离根节点的距离越远,则该点的权值需要越小,否则会使得带权路径长度增大,而不是最短带权路径长度了。
我们可以使用排序或者一个小根堆来去构建哈夫曼树,每次取出小根堆的最小权值的两个节点,生成他们的父节点,然后将父节点添加进小根堆中,直到堆中元素为1,构造结束。
最终,最后堆中剩下的那个元素,就是整个哈夫曼树的根节点,然后从根节点开始跑一遍DFS的中序遍历即可
const readline = require('readline');
class Node {
constructor(val, l, r) {
this.val = val; // 记录当前节点的权值
this.l = l; // 记录当前节点的左节点编号
this.r = r; // 记录当前节点的右节点编号
}
}
function dfs(u, g, res) {
// 中序遍历函数
if (u === -1) {
return;
}
let l = g[u].l;
let r = g[u].r;
dfs(l, g, res); // 遍历左子树
res.push(g[u].val); // 将当前节点的权值加入中序遍历结果
dfs(r, g, res); // 遍历右子树
}
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout
});
rl.question('', (n) => {
let heap = []; // 用于构建哈夫曼树的小根堆
let g = []; // 存储哈夫曼树的节点
let res = []; // 存储中序遍历结果
rl.question('', (values) => {
let nums = values.split(' ').map(x => parseInt(x)); // 输入节点的权值
for (let i = 0; i < n; i++) {
let x = nums[i];
heap.push([x, i]); // 将节点的权值和编号加入小根堆
g.push(new Node(x, -1, -1)); // 初始化哈夫曼树的节点,左右节点编号均为 -1
}
let cnt = n; // 新生成的节点编号
while (heap.length > 1) { // 模拟生成哈夫曼树的过程
heap.sort((a, b) => a[0] - b[0]); // 将小根堆排序
let [x, idx] = heap.shift(); // 取出小根堆中权值最小的节点
let [y, idy] = heap.shift(); // 取出小根堆中权值次小的节点
let z = x + y;
let idz = cnt++;
heap.push([z, idz]); // 将新节点的权值和编号加入小根堆
g.push(new Node(z, idx, idy)); // 将新节点加入哈夫曼树,左右节点编号分别为第一个节点和第二个节点的编号
}
dfs(cnt - 1, g, res); // 从根节点开始中序遍历哈夫曼树
console.log(res.join(' ')); // 输出中序遍历结果
rl.close();
});
});
给定长度为 n 的无序的数字数组,每个数字代表二叉树的叶子节点的权值,数字数组的值均大于等于 1 。请完成一个函数,根据输入的数字数组,生成哈夫曼树,并将哈夫曼树按照中序遍历输出。 为了保证输出的二叉树中序遍历结果统一,增加以下限制:又树节点中,左节点权值小于等于右节点权值,根节点权值为左右节点权值之和。当左右节点权值相同时,左子树高度高度小于等于右子树。 注意:所有用例保证有效,并能生成哈夫曼树提醒:哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的一叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为 0 层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)
例如:由叶子节点 5 15 40 30 10 生成的最优二叉树如下图所示,该树的最短带权路径长度为 40∗1+30∗2+15∗3+5∗4+10∗4=205。

输出一个哈夫曼的中序遍历数组,数值间以空格分隔
输入
5
5 15 40 30 10
输出
40 100 30 60 15 30 5 15 10
说明
根据输入,生成哈夫曼树,按照中序遍历返回。所有节点中,左节点权值小于等于右节点权值之和。当左右节点权值相同时左子树高度小于右子树。结果如上图所示。
