题目描述

在3020年，空间通信集团的员工人数突破20亿人，导致现有工号不够用。新的工号系统需要满足以下条件：

1. 由小写英文字母（a-z）和数字（0-9）两部分构成。
2. 新工号以字母开头，后跟数字部分，例如“aaahw0001”、“a12345”、“abcd1”、“a00”等。
3. 新工号不能全为字母或数字。
4. 数字部分可以有前导0或全为0。

给定需要分配的员工人数 $X$ 和新工号中字母的长度 $Y$，求新工号中数字的最短长度 $Z$。

思路分析

为了确定数字部分的最小长度 $Z$，我们可以从以下几个方面进行推导：

1. 字母部分的组合数：字母部分的长度为 $Y$，由于每个位置可以是任意小写字母（共26个），因此字母部分可以生成的组合数为 $26^Y$。

2. 总的工号数量：每个工号由字母和数字组合而成，假设数字部分的长度为 $Z$，那么数字部分的组合数为 $10^Z$，所以总的工号数量为:$text{总工号数量} = 26^Y \times 10^Z$

3. 满足条件的最小数字长度：为了确保能够分配至少 $X$ 个工号，我们需要：$26^Y \times 10^Z \geq X$ 我们需要解这个不等式，得到最小的 $Z$。

4. 计算最小的 $Z$： 通过取对数，我们可以将不等式转换为：$Z\geq \log_{10}\left(\frac{X}{26^Y}\right)$然后向上取整以确保 $Z$ 为整数。

5. 注意事项： $Z$ 不能为0，因此在计算时如果得出的 $Z$ 小于1，则需要将其设置为1。

cpp

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    long long X;
    int Y;
    cin >> X >> Y;

    // 计算字母部分的组合数
    long long letter_combinations = pow(26, Y);

    // 如果字母部分的组合数小于X，计算数字部分的最小长度
    long long Z = 1;
    while (letter_combinations * pow(10, Z) < X) {
        Z++;
    }

    cout << Z << endl;

    return 0;
}

python

import math

def main():
    # 输入员工人数X和字母部分的长度Y
    X, Y = map(int, input().split())

    # 计算字母部分的组合数
    letter_combinations = 26 ** Y

    # 如果字母部分的组合数小于X，计算数字部分的最小长度
    Z = 1
    while letter_combinations * (10 ** Z) < X:
        Z += 1

    # 输出结果
    print(Z)

if __name__ == "__main__":
    main()

java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入员工人数X和字母部分的长度Y
        long X = scanner.nextLong();
        int Y = scanner.nextInt();

        // 计算字母部分的组合数
        long letterCombinations = (long) Math.pow(26, Y);

        // 如果字母部分的组合数小于X，计算数字部分的最小长度
        long Z = 1;
        while (letterCombinations * Math.pow(10, Z) < X) {
            Z++;
        }

        // 输出结果
        System.out.println(Z);
        
        scanner.close();
    }
}

题目内容

$3020$年，空间通信集团的员工人数突破$20$亿人，即将遇到现有工号不够用的窘境。

现在，请你负责调研新工号系统。继承历史传统，新的工号系统由小写英文字母（$a-z$）和数字（$0-9$）两部分构成。

新工号由一段英文字母开头，之后跟随一段数字，比如”$aaahw0001$″,”$a12345$″,”$abcd1$″,”$a00$″。

注意新工号不能全为字母或者数字,允许数字部分有前导$0$或者全为$0$。

但是过长的工号会增加同事们的记忆成本，现在给出新工号至少需要分配的人数$X$和新工号中字母的长度$Y$，求新工号中数字的最短长度$Z$。

输入描述

• 一行两个非负整数 $X$ $Y$，用数字用单个空格分隔。
• $0< X <=2^ {50 – 1}$
• $0< Y <=5$

输出描述

• 输出新工号中数字的最短长度$Z$

样例1

输入

260 1

输出

1

样例2

输入

26 1

输出

1

说明

数字长度不能为$0$

样例3

输入

2600 1

输出

2