题面描述

小明在玩一个数字加减游戏，只使用加法或者减法，将一个数字 $s$ 变成数字 $t$。每个回合，小明可以用当前的数字加上或减去一个数字。现在有两种数字可以用来加减，分别为 $a$ 和 $b$（$a \neq b$），其中 $b$ 没有使用次数限制。请问小明最少可以用多少次 $a$，才能将数字 $s$ 变成数字 $t$。题目保证数字 $s$ 一定能变成数字 $t$。

思路

为了将数字 $s$ 变成数字 $t$，需要通过加或减 $a$ 和 $b$ 来达到目标。题目要求最小化使用 $a$ 的次数，而 $b$ 的使用次数没有限制。

设定差值 $D = t - s$。我们的目标是找到最小的非负整数 $x$，使得存在整数 $y$ 满足：

即通过加或减 $x$ 次 $a$，使得剩余的差值可以被 $b$ 整除。

cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    // 输入变量
    ll start, target, a, b;
    cin >> start >> target >> a >> b;

    // 计算差值
    ll diff = target - start;

    // 初始化a的使用次数
    ll a_count = 0;

    while (true) {
        // 检查 diff - a * a_count 是否能被 b 整除
        if ((diff - a * a_count) % b == 0) {
            cout << a_count;
            return 0;
        }
        // 检查 diff + a * a_count 是否能被 b 整除
        if ((diff + a * a_count) % b == 0) {
            cout << a_count;
            return 0;
        }
        a_count++;
    }

    return 0;
}

java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 读取输入
        long start = sc.nextLong();
        long target = sc.nextLong();
        long a = sc.nextLong();
        long b = sc.nextLong();
        sc.close();

        // 计算差值
        long diff = target - start;

        // 初始化a的使用次数
        long aCount = 0;

        while (true) {
            // 检查 diff - a * aCount 是否能被 b 整除
            if ((diff - a * aCount) % b == 0) {
                System.out.println(aCount);
                return;
            }
            // 检查 diff + a * aCount 是否能被 b 整除
            if ((diff + a * aCount) % b == 0) {
                System.out.println(aCount);
                return;
            }
            aCount++;
        }
    }
}

python

def main():
    import sys
    s, t, a, b = map(int, sys.stdin.read().split())
    diff = t - s
    a_count = 0
    while True:
        # 检查 diff - a * a_count 是否能被 b 整除
        if (diff - a * a_count) % b == 0:
            print(a_count)
            return
        # 检查 diff + a * a_count 是否能被 b 整除
        if (diff + a * a_count) % b == 0:
            print(a_count)
            return
        a_count += 1

if __name__ == "__main__":
    main()

题目描述

小明在玩一个数字加减游戏，只使用加法或者减法，将一个数字 $s$ 变成数字 $t$ 。

每个回合，小明可以用当前的数字加上或减去一个数字。

现在有两种数字可以用来加减，分别为$a,b(a!=b)$，其中 $b$ 没有使用次数限制。

请问小明最少可以用多少次 $a$ ，才能将数字 $s$ 变成数字 $t$ 。

题目保证数字 $s$ 一定能变成数字 $t$ 。

输入描述

输入的唯一一行包含四个正整数 $s,t,a,b(1<=s,t,a,b<=10^5)$，并且 $a!=b$ 。

输出描述

输出的唯一一行包含一个整数，表示最少需要使用多少次 $a$ 才能将数字 $s$ 变成数字 $t$ 。

样例1

输入

1 10 5 2

输出

1

说明

初始值 $1$ 加一次 $a$ 变成 $6$ ，然后加两次 $b$ 变成 $10$ ，因此 $a$ 的使用次数为 $1$

样例2

输入

11 33 4 10

输出

2

说明

$11$ 减两次 $a$ 变成 $3$ ，然后加三次 $b$ 变成 $33$ ，因此 $a$ 的使用次数为 $2$ 次