#P3077. 贪心的商人(100分)
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1000ms
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华为od
贪心的商人(100分)
题目描述:
商人经营一家店铺,有 ( n ) 种商品,每种商品由于仓库限制,最大持有数量为 ( item[i] )。每种商品在 ( days ) 天内的每日价格为 ( price[i][day] )。
商人可以通过对商品的买进和卖出获取利润。同一件商品可以反复买进和卖出。请计算商人在 ( days ) 天内能获取的最大利润。
解题思路:
对于每种商品,独立计算其能够获取的最大利润,最后将所有商品的利润相加。
具体而言,对于每种商品,我们需要在 ( days ) 天内决定何时买入,何时卖出,以获取最大利润。由于同一件商品可以反复买进和卖出,而且仓库有持有数量的限制,我们需要在价格上涨前买入,在价格下跌前卖出。
采用贪心算法的思想:
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遍历每天的价格:对于第 ( i ) 天和第 ( i+1 ) 天的价格进行比较。
- 若第 ( i+1 ) 天的价格高于第 ( i ) 天:说明价格将上涨,应该在第 ( i ) 天尽可能多地买入商品。
- 若第 ( i+1 ) 天的价格低于或等于第 ( i ) 天:说明价格将下跌或持平,应该在第 ( i ) 天卖出所有持有的该商品。
-
持有量的控制:由于仓库限制,每种商品的最大持有量为 ( item[i] )。在买入时,需要检查当前持有量,确保不超过最大持有量。
-
最后一天的处理:在最后一天,无论价格如何,都应该卖出所有持有的商品,因为之后没有机会再卖出。
时间复杂度分析:
- 对于每种商品,我们需要遍历其 ( days ) 天的价格,时间复杂度为 ( O(days) )。
- 总的时间复杂度为 ( O(n \times days) ),其中 ( n ) 为商品的种类数量。
c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int number, days;
cin >> number >> days;
vector<int> item(number); // 每种商品的仓库限制
for (int i = 0; i < number; ++i) {
cin >> item[i];
}
ll total_profit = 0; // 总利润
for (int i = 0; i < number; ++i) {
vector<int> price(days); // 第i种商品的每日价格
for (int j = 0; j < days; ++j) {
cin >> price[j];
}
ll holdings = 0; // 当前持有的商品数量
ll total_cost = 0; // 总花费
ll total_revenue = 0; // 总收入
for (int j = 0; j < days - 1; ++j) {
if (price[j + 1] > price[j]) {
// 价格将上涨,尽可能买入
ll buy_amount = item[i] - holdings; // 能买入的最大数量
holdings += buy_amount;
total_cost += buy_amount * price[j];
} else {
// 价格将下降,卖出所有持有的商品
total_revenue += holdings * price[j];
holdings = 0;
}
}
// 最后一天,卖出所有剩余的商品
total_revenue += holdings * price[days - 1];
holdings = 0;
ll profit = total_revenue - total_cost; // 计算第i种商品的利润
total_profit += profit; // 累加到总利润
}
cout << total_profit << endl; // 输出商人在这段时间内的最大利润
return 0;
}
python
def main():
number = int(input()) # 输入商品的数量
days = int(input()) # 输入商人售货天数
item = list(map(int, input().split())) # 输入仓库限制每件商品的最大持有数量
total_profit = 0 # 总利润
for i in range(number):
price = list(map(int, input().split())) # 输入第i种商品的每日价格
holdings = 0 # 当前持有的商品数量
total_cost = 0 # 总花费
total_revenue = 0 # 总收入
for j in range(days - 1):
if price[j + 1] > price[j]:
# 价格将上涨,尽可能买入
buy_amount = item[i] - holdings # 能买入的最大数量
holdings += buy_amount
total_cost += buy_amount * price[j]
else:
# 价格将下降,卖出所有持有的商品
total_revenue += holdings * price[j]
holdings = 0
# 最后一天,卖出所有剩余的商品
total_revenue += holdings * price[days - 1]
holdings = 0
profit = total_revenue - total_cost # 计算第i种商品的利润
total_profit += profit # 累加到总利润
print(total_profit) # 输出商人在这段时间内的最大利润
if __name__ == "__main__":
main()
java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int number = scanner.nextInt(); // 输入商品的数量
int days = scanner.nextInt(); // 输入商人售货天数
int[] item = new int[number]; // 每种商品的仓库限制
for (int i = 0; i < number; i++) {
item[i] = scanner.nextInt(); // 输入仓库限制
}
long totalProfit = 0; // 总利润
for (int i = 0; i < number; i++) {
int[] price = new int[days]; // 第i种商品的每日价格
for (int j = 0; j < days; j++) {
price[j] = scanner.nextInt(); // 输入每日价格
}
long holdings = 0; // 当前持有的商品数量
long totalCost = 0; // 总花费
long totalRevenue = 0; // 总收入
for (int j = 0; j < days - 1; j++) {
if (price[j + 1] > price[j]) {
// 价格将上涨,尽可能买入
long buyAmount = item[i] - holdings; // 能买入的最大数量
holdings += buyAmount;
totalCost += buyAmount * price[j];
} else {
// 价格将下降,卖出所有持有的商品
totalRevenue += holdings * price[j];
holdings = 0;
}
}
// 最后一天,卖出所有剩余的商品
totalRevenue += holdings * price[days - 1];
holdings = 0;
long profit = totalRevenue - totalCost; // 计算第i种商品的利润
totalProfit += profit; // 累加到总利润
}
System.out.println(totalProfit); // 输出商人在这段时间内的最大利润
scanner.close();
}
}
题目内容
商人经营一家店铺,有 number 种商品,由于仓库限制每件商品的最大持有数量是 item[index],每种商品的价格是 item_ price[itemindex][day]。
通过对商品的买进和卖出获取利润,请给出商人在 days 天内能获取的最大的利润。
注:同一件商品可以反复买进和卖出
输入描述
3 // 输入商品的数量 number
3 // 输入商人售货天数 days
4 5 6 // 输入仓库限制每件商品的最大持有数量是 item[index]
1 2 3 // 输入第一件商品每天的价格
4 3 2 // 输入第二件商品每天的价格
1 5 3 // 输入第三件商品每天的价格
输出描述
32 // 输出商人在这段时间内的最大利润
备注
根据输入的信息:
number = 3
days = 3
item[3] = {4, 5, 6}
item_price[3][4] = {{1, 2, 3}, {4, 3, 2}, {1, 5, 3}}
- 针对第一件商品,商人在第一天的价格是 item_price[0][0] = 1 时买入 item[0] 件,在第三天 item_price[0][2] = 3 的时候卖出,获利最大是 8;
- 针对第二件商品,不进行交易,获利最大时 0;
- 针对第三件商品,商人在第一天价格是 item_price[2][0] = 1 时买入 item[2] 件,在第二天 item_price[2][0] = 5 的时候卖出,获利最大是24;
因此这段时间商人能获取的最大利润是 8 + 24 = 32;
样例1
输入
3
3
4 5 6
1 2 3
4 3 2
1 5 2
输出
32
说明
样例2
输入
1
1
1
1
输出
0
说明