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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路

给定一个未知排列 p=(p1,…,pn)p=(p_1,\dots,p_n)p=(p1​,…,pn​)(由 1..n1..n1..n 的所有数恰好一次组成),用它构造矩阵

Gi,jG_{i,j}Gi,j​=pip_ipi​ ×\times× pjp_jpj​ (1≤i,j≤n)(1\le i,j\le n)(1≤i,j≤n)

现在给出矩阵 GGG,需恢复排列 ppp。

关键观察:对任意一行 iii,这一行所有元素的最大公约数为

P3837.第1题-恢复排列

    1000ms Tried: 40 Accepted: 23 Difficulty: 3 所属公司 : 蚂蚁
    算法与标签>数学

题目内容

给定一个长度为 nnn 的未知排列 ppp,小红使用它构造了一个 n×nn×nn×n 的矩阵 GGG ,满足:

对于所有 1≤i,j≤n1≤i,j≤n1≤i,j≤n,有 Gi,j=pi×pjG_{i,j}=p_i×p_jGi,j​=pi​×pj​ 。

现在,小红已经给出了矩阵 GGG,你能恢复排列 ppp 吗。

【名词解释】 长度为 nnn 的排列是由 1,2,…,n1,2,…,n1,2,…,n 这 nnn 个整数、按任意顺序组成的数组(每个整数均恰好出现一次)。例如, {2,3,1,5,42,3,1,5,42,3,1,5,4} 是一个长度为 555 的排列,而 {1,2,21,2,21,2,2} 和 {1,3,41,3,41,3,4} 都不是排列,因为前者存在重复元素,后者包含了超出范围的数。

输入描述

第一行包含整数 t(1≤t≤10)t(1 ≤t≤ 10)t(1≤t≤10) ,表示测试用例数。

每个测试用例格式如下:

第一行包含整数 n(1≤n≤200)n(1≤n≤200)n(1≤n≤200) ;

接下来 nnn 行,每行包含 nnn 个整数,表示矩阵 GGG 的一行,满足 1≤Gi,j≤n21≤ G_{i,j}≤ n^21≤Gi,j​≤n2 ?

输出描述

对每个测试用例,输出一行 nnn 个整数 p1,p2,...,pnp_1,p_2,...,p_np1​,p2​,...,pn​,表示恢复出的排列。保证答案存在。

样例1

输入

2
3
1 2 3
2 4 6
3 6 9
4
1 4 3 2
4 16 12 8
3 12 9 6
2 8 6 4

输出

1 2 3
1 4 3 2

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