题目内容

你是一家电子商务公司的数据分析师、负责构建产品推荐系统。为了提高推荐的准确性，你决定使用度量学习(Metric Learning)来学习一个能够反映产品之间相似度的距离函数。你的目标是实现一个度量学习算法，根据产品的特征数据计算样本之间的距离矩阵，用于推荐系统中。

请你编写一个程序，使用 $Python$ 和 $NumPy$ 库，对给定的产品特征数据集，基于有监督的度量学习算法实现马哈拉诺比斯距离(Mahalanobis Distance)。具体要求如下：

1.读取输入数据集，包含 $(N)$ 个样本，每个样本有 $(M)$ 个特征，以及对应的类别标签。

2.计算类内和类间散度矩阵：

题解

题面描述

已知一个包含 $N$ 个样本、每个样本有 $M$ 个特征以及对应的类别标签的数据集。要求基于有监督的度量学习算法（即线性判别分析 $LDA$ 的思想），计算样本之间的距离矩阵，并按照如下步骤进行：

1. 读取数据
   输入包含第一行两个整数 $N$ 和 $M$，接下来 $N$ 行每行包含 $M+1$ 个数，其中前 $M$ 个为特征值，最后一个为类别标签。

2. 计算类内和类间散度矩阵