题目内容

曾经有一个叫做小明的数学家，他对数学有着极大的热情和天赋。有一天，他提出了一个非常有趣的问题，他想要计算一个长度为 $n$ 的数组的所有排列中，相邻两数乘积为奇数的对数之和。他将这个值定义为这个数组的权值，用符号 $w(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 表示。比如说，对于数组 $[4,3,1,5,2]$ 来说，它的权值就是 $w(4,3,1,5,2)=2$ ，因为有两对相邻的元素乘积为奇数： $3*1=3$ ， $1*5=5$ 。

对于这个问题，小明一直没有找到通用的解决方案。不过，他注意到对于长度为 $n$ 的数组，其所有排列中，相邻两数乘积为奇数的对数之和是一个确定的值，于是他就提出了这个问题：长度为 $n$ 的所有排列权值之和是多少？

小明发现这个问题的答案可能过于巨大，需要对 $10^9+7$ 取模。