题意转化与核心观察

把树按根 1 定向为有根树，则任意节点必须在其父亲被感染之后才有可能被感染——这是唯一约束：

• 必要：若子节点先于父节点被感染会与“新增节点需与已感染连通块相邻”矛盾。
• 充分：若一节点的父亲已感染，那么该节点必定有一条与感染块相邻的边（父边），因此可在任意一天选择它被感染。

于是问题等价于：把除根以外的 $n-1$ 个节点排成一个线性序，使得每个节点都在其父节点之后出现。这正是以父子关系为偏序的线性扩展数。

算法思路（树形 DP + 多项式合并/多重组合数）

题目内容

给定一棵含 $n$ 个节点、根节点为 $1$ 的无向树，每个节点最开始均为健康。第 $0$ 天，根节点 $1$ 被感染。

此后，每天感染会向当前任意一个已感染节点的一个健康邻居节点蔓延。可以证明，经过 $k$ 天后，恰有 $k+1$ 个节点被感染，且构成一棵以 $1$ 为根的连通子树。

请计算恰好在 $n-1$ 天内感染整棵树的不同感染过程方案数。由于答案可能很大，请将结果对 $10^9+7$ 取模后输出。