题目内容

小红认为一个数对 $(x,y)$ 如果满足 $|x-y|= |x|-|y|$，那么这个数对是和谐的。

现在给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，请你统计有多少对 $(i,j)(i<j)$ 满足 $(a_i,a_j)$ 是和谐的。

题目描述

小红认为一个数对 $(x, y)$ 是和谐的，当且仅当满足 $|x - y| = |x| - |y|$。给定一个数组，统计所有满足条件的数对 $(i, j)$（$i < j$）。

思路分析

这道题的核心在于判断数对 $(x, y)$ 是否满足 $|x - y| = |x| - |y|$。通过分析可以发现，满足条件的情况有两种：一是 $y = 0$，此时无论 $x$ 是什么都成立；二是 $x$ 和 $y$ 同符号且 $|x| \geq |y|$。因此，我们可以分别处理零元素和同符号元素，利用有序列表（如二分查找）高效统计符合条件的数对数目。最终通过遍历数组并维护正数和负数的有序列表，统计满足条件的数对总数。

条件分析：