思路概述

• 目标: 计算多条查询的平均 $NDCG@k$。

• 定义:

  • $DCG@k$=$\sum_{r=1}^{k}\frac{2^{rel_r}-1}{\log_2(r+1)}$
  • IDCG@k: 将同一查询的文档按相关等级降序（分数相同按原始索引升序）排列后，用同一公式计算。
  • NDCG@k: $NDCG@k=\frac{DCG@k}{IDCG@k}$

• 细节与约定:

题目内容

在信息检索与推荐系统中，$NDCG@k$ 是衡量模型返回结果相关性的常用指标。

请你实现一个确定性的 $NDCG$ 计算器：对若干条查询 $(query)$ 的检索结果，输出各查询 $NDCG@k$ 的平均值，保留 $6$ 位小数。

• $DCG@k$

$DCG@k=\sum^k_{r=1}\frac{2^{rel_r}−1}{log⁡_2(r+1)}$

其中 $rel_r$ 为第 $r$ 名结果的相关等级（非负整数）。

• $IDCG@k$：将同一查询的相关等级按降序排好后，再用上式计算。

• $NDCG@k$

若某查询对应的 $labels/scores$ 长度小于 $k$ ，则按该查询的实际条数进行 $DCG$ 和 $IDCG$ 计算。

输入描述

单行 JSON，包含以下字段：

{
    "k": 3,    // 评估的截断位置 k (1 ≤ k ≤ 100)
    "queries": [
    {
        "labels": [3, 2, 1, 0],  // 实际相关等级 (0-3)
        "scores": [0.9, 0.8, 0.7, 0.6] // 系统打分（越大排序越靠前）
    },
    ...
    ]
}

• $labels、scores$ 长度相等；不会出现空数组
• $labels$ 元素均为整数 $≥ 0；scores$ 可为任意实数
• $queries$ 数量 $≥ 1$

输出描述

仅输出一行，表示所有查询 $NDCG@k$ 的平均值，四舍五入保留 $6$ 位小数。

补充说明

1. 为确保通过测试用例，仅使用 $numpy / pandas / scikit-learn$ 等标准库
2. 多个文档 $scores$ 相同时，默认原始索引升序即可

样例1

输入

{"k":3,"queries":[{"labels":[3,2,1],"scores":[0.9,0.8,0.7]},{"labels":[2,1,0],"scores":[0.9,0.8,0.7]}]}

输出

1.000000