解题思路

我们要在硬间隔 SVM（线性核）下，直接解其对偶问题来得到每个样本的拉格朗日乘数 $\alpha_i$。 对偶问题为一个凸二次规划（QP）：

$ \begin{aligned} \max_{\alpha}\quad & \sum_{i=1}^{n}\alpha_i-\frac{1}{2}\sum_{i,j}\alpha_i\alpha_j y_i y_j \langle x_i,x_j\rangle\ \text{s.t.}\quad & \alpha_i\ge 0,\ \forall i, \ & \sum_{i=1}^{n}\alpha_i y_i=0 .

题目内容

支持向量机 $(SVM)$ 是一种常见的分类算法，其基本思想是找到一个超平面，使得两个类别的样本被该超平面分开，并且距离超平面最近的样本点(即支持向量)到超平面的距离最远。在 $SVM$ 的对偶问题中，我们需要求解一组拉格朗日乘数。在此题目中，我们将简化这个问题，仅考虑两类问题，并且所有数据都是线性可分的。我们将使用硬间隔 $SVM$ ，即不考虑噪声和异常点的影响。请根据输入描述和输出描述中的要求，编程计算拉格朗日乘数。

输入描述

输入的数据集为一个二维 $list$ ，该二维 $list$ 中每一个子 $list$ 的前两个元素表示样本的两个特征值，最后一个元素表示样本的类别标签，其中 $1$ 表示正类，$-1$ 表示负类。例如，$[[1.0,2.0,1],[2.0,3.0,-1]]$ 。所有的特征值都是浮点数。其中终端输入每行表示一个子 $list$ ，数字之间以空格间隔。

输出描述

你可以假设 $SVM$ 的对偶问题的解是唯一的。

输出为一个一维 $list$ ，表示每个样本的拉格朗日乘数，保留两位小数，用字符串形式表示。例如， $['0.20’,'0.20']$。

补充说明

1.支持使用 $Python$ 中的 $numpy、scipy、pandas、scikit-learn$ 。

2.$python$ 在保留 $0.00$ 的时候可能会出现负数，统一输出为 $'0.00'$ 。

样例1

输入

1.0 2.0 1
2.0 3.0 -1 

输出

['1.00','1.00']