好的，这是一个关于实现单层 GraphSAGE-Mean 节点分类器的题解和 Python 代码。

思路分析

该题目要求我们从零开始，仅使用 numpy、pandas 或 scikit-learn 库，实现一个完整的图神经网络节点分类流程。整个流程可以分解为以下几个核心步骤：

1. 数据加载与图表示：

   • 从标准输入读取单行 JSON 字符串，并解析成我们需要的数据结构。
   • 输入包括节点原始特征 $X$、边列表 edges、训练集索引 train_idx、训练集标签 train_y 和测试集索引 test_idx。

题目内容

请在仅使用 $numpy/pandas/scikit-learn$ 的前提下，实现一个单层 $GraphSAGE-Mean$ 节点分类器。

流程如下：

1.输入图：无向、无自环，给定邻接表 $edges$ ; 节点按索引 $0...N-1$。

2.原始特征 $X \in \mathbb{R}^{N \times d}$ 直接读取。

3.一跳平均聚合：$h_{i}=\frac{1}{|\mathcal{N}(i)|+1}\left(x_{i}+\sum_{j \in \mathcal{N}(i)} x_{j}\right)$ 得到 $H \in \mathbb{R}^{N \times d}$ 。若某节点度数为 $0$ ，则 $h_i= x_i$ 。

4.线性分类 $+Sigmoid$

令 $y∈${$0,1$} 仅在 $train$_ $idx$ 上已知，目标 $\min _{w} \frac{1}{2}\|H w-y\|_{2}^{2}+\lambda\|w\|_{2}^{2},\lambda=0.01$ 。

闭式解 $w=\left(H_{T}^T H_{T}+\lambda I\right)^{-1}H^T_TyT$ ，其中下标 $T$ 表示只取训练索引行。

预测概率 $p_i=σ(h^T_iw)$ ，阈值 $0.5$ 得标签。

输入描述

单行 $JSON$ ：

{
 "nodes":[[f11,f12,...],// N×d 原始特征
     ...]
 "edges":[[u1,v1],[u2,v2],...],// 无向边，端点索引
 "train_idx":[i1,i2,...],   //已知标签节点下标
 "train_y":[0/1,...],       //与 train_idx 对应
 "test_idx":[j1,j2,...]      //需预测节点下标
}

约束：

• $N≤20,d≤5,[edges]≤30,[train$_$idx]≥4,[test$ _$idx]≤8$

• $train$_$idx∩test$ _$idx=∅$;两类比例 $25$%-$75$%

输出描述

仅一行 $JSON$ ：

{
 "weights":[w1,w2,...],//长度 d,6位小数，使用 round(x,6)即可
 "test_proba":[p1,...],  //长度=[test_idx],6位小数,使用 round(x,6)即可
 "test_pred":[0/1,...]
}

补充说明

1.邻接矩阵稀疏，但 $N、d$ 很小，直接用 $NumPy$ 逐行遍历即可。

2.理论上 $edges$ 无重复；若输入出现重复也应正常处理(去重后计算)。

3.为确保通过测试用例，仅允许使用 $numpy/pandas/scikit-lean$ 实现。

样例1

输入

{"nodes":[[0,0],[0.2,0.1],[0.1,-0,1],[4,4],[4.2,3.9]],"edges":[[0.1],[0,2],[3,4],"train_idx":[0,3],"train_y":[0,1],"test_idx":[1,4]}

输出

{"weights":[0.085354,0.163463],"test_pioba":[0.50419,0.730977],"test_pred":[1,1]}