思路:期望DP
首先可以看出,90次挑战保底必得特殊宝箱 和 获得普通道具 两种是独立的,所以可以用 获得特殊宝箱的挑战次数期望 乘以 获得珍稀道具所需的获得特殊宝箱次数期望,得到获得珍稀道具的期望。
先算第二部分,获得的第一个特殊宝箱有0.5的可能是普通道具,0.5可能是珍稀道具,第一个是普通道具时下一个特殊宝箱一定是珍稀道具,所以,1次获得特殊宝箱就得到珍稀道具的概率是0.5,2次的也是0.5,期望就是 1×0.5+2×0.5=1.5
再算第一部分,可以想到用动态规划解决,dp[i] 代表第i次挑战获得特殊宝箱的概率,第i次获得,说明前面的i-1次都没获得,可以得到状态转移方程:
dp[i]=(1−j<i∑dp[j])×p