题目内容

塔子哥很喜欢抽卡的感觉，所以他写了个抽卡程序。

思路：期望DP

首先可以看出，90抽必得5星卡 和 抽到5星普通卡 两种是独立的，所以可以用 出5星的抽卡次数期望 乘以 出5星终极卡的出5星次数期望，得到出5星终极卡的期望。

先算第二部分，出的第一个5星有0.5的可能是5星普通卡，0.5可能是5星终极卡，第一个是5星普通卡时第二个一定是终极卡，所以，1次抽出5星终极卡的概率是0.5，2次的也是0.5，期望就是 $1\times 0.5+2\times 0.5 = 1.5$

再算第一部分，可以想到用动态规划解决，$dp[i]$ 代表第i次抽卡抽出5星的概率，第i次抽出，说明前面的i-1次都没抽出，可以得到状态转移方程：

$dp[i] = (1-\sum\limits_{j<i} dp[j]) \times p$