思路：模拟

考虑两个点 $(a, b)$ 到 $(c, d)$ 的距离。

实际上，$x$ 轴的移动和 $y$ 轴的移动是独立的，所以我们单独考虑每个轴。

在 $x$ 轴上，从 $a$ 到 $c$ 有两种方式：

• 第一种是直接到达，即 $a$ 到达 $c$ ，移动距离为 $abs(a - c)$ 。

• 第二种是通过边缘到达

  如果 $a < c$ ，则先从 $a$ 到 $1$ ，再从 $1$ 到 $n$ ，再从 $n$ 到 $c$ ，移动距离为 $(a-1+1+n-c=n+a-c)$

  如果 $a > c$ ，则先从 $a$ 到 $n$ ，再从 $n$ 到 $1$ ，再从 $1$ 到 $c$ ，移动距离为 $(n-a+1+c-1=n+c-a)$

  而这两者可以概括为 $n-abs(a-c)$

对于 $y$ 轴是一样的。

所以两个点之间的移动距离为：

$\min(abs(a-c),n-abs(a-c))+\min(abs(b-d),m-abs(b-d))$

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    PII a, b, c;
    cin >> a.first >> a.second;
    cin >> b.first >> b.second;
    cin >> c.first >> c.second;

    long long ans = 0;
    // 从 a 到 b 的 x 轴
    ans += min(abs(a.first - b.first), n - abs(a.first - b.first));
    // 从 a 到 b 的 y 轴
    ans += min(abs(a.second - b.second), m - abs(a.second - b.second));
    // 从 b 到 c 的 x 轴
    ans += min(abs(b.first - c.first), n - abs(b.first - c.first));
    // 从 b 到 c 的 y 轴
    ans += min(abs(b.second - c.second), m - abs(b.second - c.second));

    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

python

n, m = map(int, input().split())

points = []
for _ in range(3):
    x, y = map(int, input().split())
    points.append((x, y))

ans = 0
# 从 a 到 b 的 x 轴
ans += min(abs(points[0][0] - points[1][0]), n - abs(points[0][0] - points[1][0]))
# 从 a 到 b 的 y 轴
ans += min(abs(points[0][1] - points[1][1]), m - abs(points[0][1] - points[1][1]))
# 从 b 到 c 的 x 轴
ans += min(abs(points[1][0] - points[2][0]), n - abs(points[1][0] - points[2][0]))
# 从 b 到 c 的 y 轴
ans += min(abs(points[1][1] - points[2][1]), m - abs(points[1][1] - points[2][1]))

print(ans)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();

        int[][] points = new int[3][2];
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            points[i][0] = scanner.nextInt();
            points[i][1] = scanner.nextInt();
        }

        long ans = 0;
        // 从 a 到 b 的 x 轴
        ans += Math.min(Math.abs(points[0][0] - points[1][0]), n - Math.abs(points[0][0] - points[1][0]));
        // 从 a 到 b 的 y 轴
        ans += Math.min(Math.abs(points[0][1] - points[1][1]), m - Math.abs(points[0][1] - points[1][1]));
        // 从 b 到 c 的 x 轴
        ans += Math.min(Math.abs(points[1][0] - points[2][0]), n - Math.abs(points[1][0] - points[2][0]));
        // 从 b 到 c 的 y 轴
        ans += Math.min(Math.abs(points[1][1] - points[2][1]), m - Math.abs(points[1][1] - points[2][1]));

        System.out.println(ans);
    }
}

题目内容

米小游有一个 $n\times m$ 的棋盘，一次移动可以选择上下左右四个方向移动一次，不同于普通棋盘，这个棋盘是循环的。

即 $(x, m)$ 和 $(x, 1)$ 两个点可以一步到达，其中 $1\leq x\leq n$ 。同样的， $(n, y)$ 和 $(1, y)$ 两个点也可以一步到达，其中 $1\leq y\leq m$ 。

现在米小游需要从 $A$ 点先走到 $B$ 点，再从 $B$ 点走到 $C$ 点，问最小移动次数是多少。

输入描述

第一行两个整数，$n$ 和 $m$ 。 接下来三行，第一行是点 $A$ 的坐标 $(x_A,y_A)$，第二行是点 $B$ 的坐标 $(x_B,y_B)$ ，第三行是点 $C$ 的坐标 $(x_C,y_C)$。

$1\leq n,m\leq 10^9, 1\leq x_A,x_B,x_C\leq n, 1\leq y_A,y_B,y_C\leq m$

输出描述

输出从 $A$ 到 $B$ ，再从 $B$ 到 $C$ 的最小移动次数。

样例

输入

4 4
1 2
1 3
1 4

输出

2