关键等价
对任意排列,记 Nk 为“包含所有 0,1,…,k−1 的子数组数量”。则
所有子数组∑mex=k=1∑nNk.
理由:某个子数组若 mex=m,它恰好对 k=1,2,…,m 各贡献 1 次(因为包含 0,…,k−1),对更大的 k 不贡献,故总贡献为 m。
P3732.第3题-最大值的排列
题目内容
给定一个正整数 n。在所有 0,1,...,n−1 的排列 a 中,定义任意子数组 al,al+1,...,ar 的 mex 为该子数组内未出现的最小非负整数。
请最大化所有子数组的 mex 之和,即最大化 ∑1≤l≤r≤nmex({al,al+1,...,ar})
并输出该最大值及任意一个达到最大值的排列 a 。