题目描述

小红定义一个数字的权值为:该数字的因子个数。

小红现在拿到了一个正整数，他希望将:分解为若干不等于1的数字(也可以不做分解)，使得所有分解出的正整数乘积等于$x$，且所有数字的权值之和尽可能大，你能帮帮他求出最大的权值吗。

思路

考虑一下有多种质因子和一种质因子的情况。

• 只有一种质因子 $a$

  $x=a^y$， 假设拆成了 $a^{p_1}, a^{p_2},...,a^{p_k}$ ，那么这 $k$ 个数的因子数总和为 $\sum_{i=1}^k (p_i+1)=k+\sum_{i=1}^k p_i=k+y$

  所以需要 $k$ 越大越好，就是将 $x$ 拆分为 $y$ 个 $a$ 即可，此时答案是 $2y$