关键观察

设进行的总操作次数为 k。则：

• 总和变化：每次操作总和加 2m，故 sum(b) = 2mk，必须有 sum(b) 为偶数，且 2m | sum(b)。
• 每个位置被加的次数为 x_i = b_i / m（必须为非负整数），且 ∑x_i = 2k 为偶数。
• 可行性的图论刻画：每次操作相当于在两个点间连一条边，x_i 为度数。允许多重边、禁止自环。存在这样的多重图的充要条件是 2·max(x_i) ≤ ∑x_i。 将其按 m 约去，得到与 m 无关的必要充分条件：
• 2·max(b_i) ≤ ∑b_i。

题目内容

Tk 有一个长度为 $n$ 的数组 {$a_1,a_2,...,a_n$}。初始时，数组中所有元素 $a_i$ 均为 $0$ 。

Tk 想通过以下操作将数组 $a$ 变为给定的数组 $b$ 。