题目描述

塔子哥参加了一个闯关游戏，游戏地图是一个迷宫，一共有 $n$ 个地点，并且这 $n$ 个地点通过 $m$ 条路进行联通。

由于游戏规则要求，塔子哥每次要从起点( $1$ 号节点)取一面旗帜，并放到官方要求的地点，然后返回起点，直到将所有旗送完。

塔子哥一共要送 $q$ 次旗，他想知道，他需要走的最短路程是多少？

输入描述

第一行输入三个整数 $n,m,q(1 \leq n,m,q \leq 10^5)$ ，分别表示地点数、路径数和需要送达旗帜的地点数。

接下来 $m$ 行，每行输入三个整数 $u,v(1 \leq u,v\leq n,u≠v),w(1 \leq w \leq 10^4)$ ，表示地点 $u$ 和地点 $v$ 之间有一条长度为 $w$ 的道路。

最后一行输入 $q$ 个整数，表示需要送达旗帜的 $q$ 个地点。

输出描述

一个整数表示答案

示例1

输入

4 3 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
2 3 4

输出

20

说明

从 1号点到 2 号点再回来，路程距离为 2。 再从 1号点到 3 号点再回来，路程距离为 6。 最后从 1 号点到 4 号点再回来，路程距离为 12。