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    ZhContent TextSol AI分析

题解思路

  • 设 ai=x⋅cia_i = x \cdot c_i ai​=x⋅ci​,则条件转化为:

    • ∀i≠j,\forall i \neq j,∀i=j, lcm(ci,cj)\text{lcm}(c_i, c_j)lcm(ci​,cj​) = lcm(i,j)\text{lcm}(i, j) lcm(i,j)
    • ∀i,ci≠i\forall i, c_i \neq i ∀i,ci​=i
  • 通过分析质因数指数发现:当 n≥3n \geq 3 n≥3 时,必须满足 ci=ic_i = i ci​=i 对所有 ii i 成立(否则存在矛盾),但这违反了 ci≠ic_i \neq i ci​=i 的要求。因此,当 n≥3n \geq 3 n≥3 时无解。

  • 当 n=2n = 2 n=2 时,可以构造 c1=2,c2=1c_1 = 2, c_2 = 1 c1​=2,c2​=1(或交换),即 a1=2x,a2=xa_1 = 2x, a_2 = x a1​=2x,a2​=x,此时满足:

P3429.第1题-Zeeman的LCM序列2

    1000ms Tried: 13 Accepted: 9 Difficulty: 4 所属公司 : 饿了么
    算法与标签>构造

题目内容

ZeemanZeemanZeeman希望你构造一个长度为nnn的正整数数组{a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​},满足:

  • 对于任意两个不同的下标i,j(1≦i,j≦n;i≠j)i,j(1≦i,j≦n;i≠j)i,j(1≦i,j≦n;i=j),均有lcm(ai,aj)=lcm(i,j)×xlcm(a_i,a_j) = lcm(i,j)×xlcm(ai​,aj​)=lcm(i,j)×x;
  • 对于任意一个下标i(1≦i≦n)i(1≦i≦n)i(1≦i≦n),均有ai≠i×xa_i≠i×xai​=i×x。

如果存在多个答案,输出任意一个即可。

名词解释

最小公倍数(lcm)(lcm)(lcm):是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。例如,888和121212的最小公倍数是242424,记作 lcm(8,12)=24lcm(8,12)=24lcm(8,12)=24

输入描述

输入一行两个整数n,x(2≦n≦106,1≦x≦1018)n,x(2≦n≦10^6,1≦x≦10^{18})n,x(2≦n≦106,1≦x≦1018)

输出描述

如果可以构造出符合条件的数组,第一行输出字符串 YesYesYes,第二行输出nnn个整数,代表数组aaa;否则,直接输出字符串No NoNo。如果存在多个解决方案,您可以输出任意一个,系统会自动判定是否正确。注意,自测运行功能可能因此返回错误结果,请自行检查答案正确性。

样例1

输入

2 2

输出

Yes
4 2

说明

在这个样例中

(1cm(a1,a2)=lcm(4,2)=4)=(1cm(1,2)×2=2×2=4)(1cm(a_1,a_2)=lcm(4,2)=4) =(1cm(1,2)×2=2×2=4)(1cm(a1​,a2​)=lcm(4,2)=4)=(1cm(1,2)×2=2×2=4)

(a1=4)≠(1×2=2)(a1=4) ≠(1×2=2)(a1=4)=(1×2=2)、(a2=2)≠(2×2=4)(a_2=2) ≠ (2×2=4)(a2​=2)=(2×2=4)。

样例2

输入

3 7

输出

No

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