小红的排列构造

思路分析

1. 问题描述
   给定一个正整数 n，要求构造一个 1 到 n 的排列（即每个数各出现一次），使得加权和（即所有位置 i 与该位置上数字 a[i] 的乘积之和）能被 3 整除。例如，对于排列 [1,2,3,4]，加权和为 1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 = 30，30 能被 3 整除。

2. 初始排列的性质
   我们先考虑初始排列为顺序排列 [1,2,...,n]。此时加权和为 1² + 2² + … + n²。注意：对于任意正整数 i，其平方模 3 的值只有两种情况：

   • 当 i 能被 3 整除时，i² mod 3 = 0；

题目内容

小红希望你构造一个长度为$n$的排列，满足$\sum_{i=1}^n*i$恰好是$3$的倍数。 定义排列是一个长度为$n$的数组,满足$a_i∈[1,n]$且不存在两个元素相同。

输入描述

第一行输入一个正整数$t$，代表测试用例的数量。

接下来$t$行,每行输入一个正整数$n$。

$1≤t≤10^4$

$1≤n≤10^5$

保证所有$n$的总和不超过$10^5$。

输出描述

对于每组测试用例如果无解，请输出$-1$。

否则输出$n$个正整数$a_i$，代表小红构造的排列。有多解时输出任意合法解。

样例1

输入

2
3
4

输出

-1
1 2 3 4

说明

对于第二组样例，$1*1+2*2+3*3+4*4=30$恰好是$3$的倍数,符合要求。