题面描述

小红和小紫在一个一维坐标系上玩捉迷藏，坐标范围为$[1, r]$。初始时，小红位于$x$，小紫位于$y$。每次移动，小红可以选择向左或向右移动不超过$a$个距离，小紫可以选择向左或向右移动不超过$b$个距离。求经过$t$秒后，小红和小紫位于同一个位置的概率。答案需要对$10^9+7$取模。

思路

我们使用动态规划结合二维差分优化来解决这个问题。定义状态 dp[t][i][j] 表示经过 t 秒后，小红位于 i，小紫位于 j 的概率。通过二维差分数组记录每一步的移动概率更新，利用前缀和还原状态，最终累加所有 dp[t][i][i] 得到两人位于同一位置的概率。整个过程通过模运算和逆元计算确保结果的正确性，时间复杂度为$O(t * n^2)$，空间复杂度为$O(n^2)$。

1. 状态表示：我们可以用动态规划来解决这个问题。定义$dp[t][i][j]$表示经过$t$秒后，小红位于$i$，小紫位于$j$的概率。

题目内容

小红和小紫在一个一维度的坐标系上玩捉迷藏，其范围为$[1,r]$。

初始时小红位于$x$，小紫位于$y$。

对于每次移动，若小红位于$p(l≤p≤r)$,可以选择向左或者向右移动不超过$a$个距离，即移动后小红位于￥$[max(l,p-a),min(r,p+a)]$之一，且到每个位置的概率相等。

对于每次移动，若小紫位于$q(l≤q ≤r)$，可以选择向左或者向右移动不超过$6$个距离，即移动后小紫位于$[max(l,q-b),min(r,q+6)]$之一，且到每个位置的概率相等。

求两人恰好经过t秒，小红和小紫位于同一个位置的概率,答案对$10^9+7$取模。

输入描述

输入包含$7$个整数$l,r, x,y, a, b,t$。

数据范围: $-100≤l≤r≤100$。 $l≤x,y≤r$。 $1≤a,b≤100,1≤t≤1000$。

输出描述

一个整数，表示恰好经过$t$秒，小红和小紫位于同一个位置的概率。

可以证明答案可以表示为一个不可约分数形式一,为了避免精度问题，请直接输出整数$(p·q^-1 mod\ M)$作为答案，其中$M=10^9+7·q^-1$是满足$q×q^{-1}≡1(\ mod\ M)$的整数。

样例1

输入

1 3 1 3 1 1 1

输出

250000002

样例2

输入

62 68 68 67 13 97 1

输出

142857144