核心结论与思路

1) 什么时候能实现任意排列？

若能把任意一对相邻位置（共享边）完成交换，我们就能用相邻交换生成任意排列，从而把所有元素整体按降序放入矩阵（行优先）即为最优。

对一对相邻格子 $(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，若存在某个“缓冲格” $t$，使得 $t$ 与两者都不相邻，则用三步实现相邻交换：

$(x_1\!\leftrightarrow\! t),\$ $(x_2\!\leftrightarrow\! t),\$

题目内容

小红给定一个大小为 $n×m$ 的矩阵 $A$ ，从上往下为第 $i$ 行，从左往右为第 $j$ 列，其所在元素为 $A_{ij}$ 。

每次操作可以选择两个不相邻的元素交换，形式化的，即选定两个坐标 $(i_1,j_1),(i_2,j_2)$ 满足 $|i_1 - i_2|+ |j_1- j_2|≠ 1$ ，然后交换 $A_{i_1,j_1}$和 $A_{i_2,j_2}$ 的元素值。