解题思路

给定五个仅含 0~9 的字符串 $a,b,c,d,e$。在所有进制 $x\in[2,10]$ 中，只有当五个串的每一位数字都小于 $x$ 时，称 $x$ 为“合法选择”。若在同一进制 $x$ 下满足

（按进制 $x$ 做加法，值用十进制表示），则把此时按进制 $x$ 解释出的 $D$ 与 $E$ 的十进制值相加，记为 $S_x=D+E$。 如果所有满足条件的 $x$ 的 $S_x$ 完全一致，输出该唯一值，否则输出 "baka"。若不存在任何满足条件的 $x$，也输出 "baka"。

题目内容

老师在黑板上写下了

$a+b=c$

考虑未知进制 $x(2 ≦x≦10)$ 。称当且仅当字符串 $a,b,c,d,e$ 中的每个字符在进制 $x$ 下均为合法数字(即每个字符代表的数值严格小于 $x$ )时，进制 $x$ 为一种合法选择。上述等式中的加法均在同一进制下进行。

请在所有满足 $2 ≦x≦ 10$ 的进制中，考虑所有同时满足「为合法选择」且「有 $a+b=c$ 成立」的进制 $x$ ;对每个此类进制，将 $d$ 与 $e$ 分别按进制 $x$ 解释为十进制整数并在十进制下求和;若所有此类进制得到的和完全相同，则输出该相同的值，否则输出 $baka$ 。

对于每组数据，保证至少存在一个整数进制 $x(2≦x≦10)$ ，使得在该进制下 $a,b,c$ 的每个字符均为合法数字，且有 $a+b=c$ 成立。并保证对任一满足「为合法选择」且「有 $a+b=c$ 成立」的进制 $x$ ，上述五个数及 $d+e$ 的十进制值均在区间 $[0,2^{31} - 1]$ 内。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $t(1 ≦t≦2×10^5)$，表示测试数据组数;

此后 $t$ 行，每行依次输入五个字符串 $a, b, c,d,e(1≦len(a),len(b),len(c),len(d),len(e)≦ 9)$ ，它们分别表示在同一末知进制 $x$ 下的五个非负整数。字符串之间以单个空格分隔。保证所有字符串均非空，不含前导零(若数值为 $0$ ，则字符串为 "$0$" )。字符集仅包含，$'0'$~$'9’$ 。

输出描述

对于每组测试数据，新起一行输出如下结果：

• 若不存在任何同时满足「为合法选择」具有「 $a+b=c$ 成立」的进制 $x$ ，输出 $baka$ ；

• 否则，若对所有此类进制 $x$ 所计算得到的 $d+e$ 的十进制值完全相同，则输出该相同的值；

• 否则，输出 $baka$ 。

样例1

输入

2
10 10 20 11 0
1 1 2 2 2

输出

baka
4

说明

第一组中，字符串 “$10$"、"$10$" 和 "$20$" 在任意进制 $x(x≥3)$下都满足 $A+B=C$ ，但此时 $D+E$ 在不同进制下分别为 $x+1$ ，结果不唯一，故输出 $'baka'$ ;

第二组中，$“1"+“1"="2"$ 在任意进制 $x(x≥3)$ 下皆成立，且 $"2"+"2"$ 对应十进制值恒等于 $4$ ，结果唯一，故输出 $'4'$ 。