思路分析

这个问题可以根据质数的数量 $m$ 进行分类讨论，从最小的可能值 $m=1$ 开始逐步分析。这个解法依赖于数论中的一些结论，特别是哥德巴赫猜想。

当 $m=1$ 时： 如果 $n$ 可以表示为 $1$ 个质数的和，那么 $n$ 本身必须是一个质数。因此，我们的第一步是检查输入的 $n$ 是否为质数。如果是，那么最小的 $m$ 就是 $1$ 。对于 $n \le 10^9$ 的范围，我们可以通过试除法来高效地判断质数：只需检查从 $2$ 到 $\sqrt{n}$ 是否存在 $n$ 的因子即可。
当 $m=2$ 时：

P3665.第2题-质数序列

1000ms

Difficulty: 4

所属公司 : 科大讯飞

算法与标签>数学

找到一个最小的 $m$ ，使得存在一个正整数序列 { $a_1,a_2,...,a_m$ }，满足：

输入一行一个整数 $n(2 ≦n≦10^9)$ 。

输出一行一个整数，代表最小的满足条件的 $m$ 。

输入

输出

说明

可以构造 $a=$ { $7,2$ }，其中 $7+2=9$ ，且 $7$ 和 $2$ 都为质数。

可以证明不存在长度小于 $2$ 的满足条件的序列。

输入

输出

输入

输出

输入

预期输出（选填）