题解思路与方法

思路概述

将网格按“棋盘”染色：如果 $(i+j)$ 为偶数，填 $1$；否则填 $-1$。

• 局部性质：任意 $2\times2$ 子网格恰有两个黑格两个白格，和为 $1+(-1)+1+(-1)=0$；
• 全局性质：$n\times m$ 是偶数，黑白格各占一半，总和也为 $0$；
• 非零性：所有填入数均为 $\pm1$，满足非零要求。

此方法时间复杂度 $O(nm)$，空间仅需输出即可。

复杂度分析

• 填表双重循环：$\displaystyle O(n\times m)$
• 读写开销 $O(nm)$ 总体 $O(nm)$，对 $nm\le10^6$ 完全可行。

代码实现

Python 版本

import sys

def solve():
    data = sys.stdin.read().split()
    t = int(data[0])
    idx = 1
    out = []
    for _ in range(t):
        n = int(data[idx]); m = int(data[idx+1])
        idx += 2
        for i in range(1, n+1):
            row = []
            for j in range(1, m+1):
                # 棋盘染色：(i+j)%2==0 -> 1，否则 -1
                x = 1 if ((i+j)&1)==0 else -1
                row.append(str(x))
            out.append(" ".join(row))
    sys.stdout.write("\n".join(out))

if __name__ == "__main__":
    solve()

Java 版本

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(in.readLine().trim());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (T-- > 0) {
            String[] sp = in.readLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(sp[0]), m = Integer.parseInt(sp[1]);
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    // (i+j)%2==0 填 1，否则 -1
                    int x = ((i + j) % 2 == 0) ? 1 : -1;
                    sb.append(x).append(j < m ? ' ' : '\n');
                }
            }
        }
        System.out.print(sb);
    }
}

C++ 版本

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                // 棋盘染色：(i+j)%2==0 -> 1，否则 -1
                int x = ((i + j) % 2 == 0 ? 1 : -1);
                cout << x << (j < m ? ' ' : '\n');
            }
        }
    }
    return 0;
}

题目内容

给定一个$n$行$m$列的网格，使用($i,j$)表示第$i$行第$j$列的单元格，其中$1≤i≤n,1≤j≤m$;

最初所有单元格均为空,你需要在每个单元格填入一个非零整数,使得以下条件成立：任意的$2×2$子网格中，四个单元格内整数之和等于整个网格所有单元格内整数之和；

已知$n×m$为偶数，可证明必有解。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数$T(1≤T≤10^4)$代表数据组数,每组测试数据描述如下:

在一行上输入两个整数$n,m (2≤n,m,n×m≤10^6)$，分别表示网格的行数和列数。

除此之外，保证单个测试文件的$n×m$之和不超过$10^6$。

输出描述

对于每组测试数据，一共$n$行，第$i$行输出$m$个用空格分隔的非零整数$a_{i,1}$,$a_{i,2},...,a_{i,m}$($-5×10^3≤a_i,j≤5×10^3$)后的格。

如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意,自测运行功能可能因此返回错误结果,请自行检查答案正确性

样例1

输入

1
2 2

输出

1 3
5 7