思路：思维

首先考虑将 $s[i]$ 与 $s[j]$ 修改为相同，满足 $0\leq i, j\leq n-1, i+j=n-1$。

如果修改了 $cnt$ 次：

• $cnt > k$ ，则必然无法修改为回文串。

• $cnt == k$ ，则恰好可以修改为回文串

• $cnt < k$ 但是 $n$ 是奇数，那么多的 $k - cnt$ 次都用来修改最中间的字符即可

• $cnt < k$ 但是 $n$ 是偶数，那么多的 $k - cnt$ 可以这么考虑：

  如果 $k - cnt$ 为偶数，那么我们对于相同的两个字符 $s[i]=s[j]$，修改 $\frac{k - cnt}{2}$ 次这两个字符即可。

  如果 $k - cnt$ 为奇数，且 $cnt > 0$，那么我们对于修改前不相同的两个字符 $s[i]$ 和 $s[j]$ ，假设 $s[i]='a', s[j]='b'$ ，那么我们不把 $s[i]$ 修改为和 $s[j]$ 一样，此时剩余了 $k-cnt+1$ 次，因为 $k-cnt$ 是奇数，所以 $k-cnt+1$ 是偶数且大于等于 $2$ 。这时候可以将 $s[i]$ 和 $s[j]$ 都修改为 $'c'$ 。后面剩余的 $k-cnt-1$ 次，均可以选择 $s[i]$ 和 $s[j]$ 同时修改为一个同样的字符即可。

  如果 $k - cnt$ 为奇数，且 $cnt = 0$ ，如果 $k - cnt > 1$ ，则必然可以修改为回文串，否则 $k - cnt = 1$ ，就无法修改为回文串。

时间复杂度：$O(n)$

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int k;

void solve() {
    cin >> s;
    cin >> k;

    int n = int(s.size());
    // 先查看有多少需要修改的
    int cnt = 0;
    for (int l = 0, r = n - 1; l < r; ++l, --r) {
        if (s[l] != s[r]) {
            cnt += 1;
        }
    }

    if (cnt > k) {
        cout << "No\n";
        return;
    }
    
    if (cnt == k || (n & 1)) {
        cout << "Yes\n";
        return;
    }
    
    // k > cnt, n 是偶数
    // 如果 k - cnt 是偶数，则修改完后，将一个字符反复修改再修改回来即可
    if ((k - cnt) % 2 == 0) {
        cout << "Yes\n";
    } else {
        // 如果 k - cnt 是奇数，cnt > 0 或者 (cnt == 0 && k - cnt > 1)，则可以
        if (cnt > 0 || k - cnt > 1) {
            cout << "Yes\n";
        } else {
            // cnt == 0 and k - cnt == 1 ，则不可以
            cout << "No\n";
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    cin >> T;

    while (T--) solve();

    return 0;
}

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        int T = scanner.nextInt();

        while (T-- > 0) {
            solve();
        }
    }

    private static void solve() {
        String s = scanner.next();
        int k = scanner.nextInt();

        int n = s.length();
        int cnt = 0;
        for (int l = 0, r = n - 1; l < r; ++l, --r) {
            if (s.charAt(l) != s.charAt(r)) {
                cnt += 1;
            }
        }

        if (cnt > k) {
            System.out.println("No");
            return;
        }

        if (cnt == k || (n & 1) == 1) {
            System.out.println("Yes");
            return;
        }

        if ((k - cnt) % 2 == 0) {
            System.out.println("Yes");
        } else {
            if (cnt > 0 || k - cnt > 1) {
                System.out.println("Yes");
            } else {
                System.out.println("No");
            }
        }
    }
}

题目内容

小红有一个字符串 $s$ 。

现在小红给这个串恰好 $k$ 次修改，问修改后的串是否可能是回文串？需要保证修改一个字符后，修改前后的字符不同。

输入描述

第一行，一个整数 $T(1\leq T\leq 10)$ ，表示 $T$ 组数据。

接下来对于每组数据，

第一行，输入一个字符串 $s (1\leq len(s)\leq 10^6)$ 。

第二行，输入一个整数 $k(1\leq k\leq 10^6)$ ，表示修改次数。

输出描述

输出 Yes 表示修改后可以为回文串，输出 No 表示在 $k$ 次修改后不可能为回文串。

样例

输入

4
aaa
1
bac
2
bbcc
3
cdefgh
2

输出

Yes
Yes
Yes
No