思路：概率论

每个人需要和其他的$n-1$人作比较，且必须要战胜剩下的$n-1$人，才可以获胜，因此至多只有1人获胜

如果$k>1$，则直接输出答案0即可

然后考虑一个人获胜的概率

对于第$i$个人，如果他想要获胜，则需要按照题目规则去战胜其他的$n-1$人，按照公式累乘即可

最终把每个人获胜的概率累加，则为一个人获胜的概率

如果$k=0$，则把上述结果取反即可

时间复杂度

$O(n^2)$

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[505];
double p[505];

int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
		cin >> a[i];
	}
	double ans = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
		p[i] = 1;
		for(int j = 0 ; j < n ; j ++) {
			if(i != j) {
				p[i] *= 1.0 * a[i] / (a[i] + a[j]);
			}
		}
		ans += p[i];
	}
	if(k == 0) ans = 1 - ans;
	else if(k != 1) ans = 0;
	printf("%.2f\n", ans);
}

python代码

n,k = map(int,input().split()) #参与者人数，获奖者人数
a = list(map(int,input().split())) 

prob = [1] * n
for i in range(len(a)): # 第i个人获奖
    for j in range(len(a)):
        if i != j:
            prob[i] *=  a[i] / (a[i] + a[j])

if k > 1:
    print('0.00')
elif k == 1:
    print("%.2f"%sum(prob))
else:
    print("%.2f"%(1-sum(prob)))

Java代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }
        if (k > 1) {
            System.out.println("0.00");
            return;
        }
        double ans = 0.00;
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            double t = 1.0;
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                if (i == j)
                    continue;
                t *= (1.0 * arr[i] / (arr[i] + arr[j]));
            }
            ans += t;
        }
        ans = k == 1?ans: 1 - ans;
        if (ans == 0.0)
            System.out.print("0.00");
        else
            System.out.printf("%.2f", ans);
    }
}