题目内容

小塔从今天(第$1$天)开始每$a$天(第$a$天、第$a+a$天、……)会去跑步，每$b$天会去打球，每$c$天会去图书馆。

小塔想知道从第$1$天到第$n$天中至少需要办两件事的天数。

思路: 容斥原理

1. 计算每项活动单独发生的天数：

   • 跑步的天数： $|A| = \lfloor \frac{n}{a} \rfloor$
   • 打球的天数： $|B| = \lfloor \frac{n}{b} \rfloor$
   • 去图书馆的天数： $|C| = \lfloor \frac{n}{c} \rfloor$

2. 计算两两活动同时发生的天数：

   • 跑步和打球同时发生的天数： $|A \cap B| = \lfloor \frac{n}{lcm(a, b)} \rfloor$
   • 跑步和去图书馆同时发生的天数： $|A \cap C| = \lfloor \frac{n}{lcm(a, c)} \rfloor$