思路：期望DP

定义$f[i][j]$为投掷前$i$次骰子，总和为$j$的概率

其中，初始化状态$f[0][0]=1.0$

状态转移方程为$f[i][j]=\sum_{k=1}^{a[i]}f[i-1][j-k]$

分别计算二者投掷前$i$次骰子，总和为$j$的概率，分别记为$f[i][j_1],g[i][j_2]$

题目内容

赛诺与提纳里每天都要来一把七圣召唤，但是最近赛诺的骰子太差了，总是用不出技能，然后输给骰子很好的小提。于是赛诺放弃了打牌，决心要用骰子来与提纳里一决胜负。提纳里便找来妙论派的前辈做出特制的骰子用来和赛诺对决。每个特制骰子有固定的面数 $k\ (2\leqslant k\leqslant 8)$，每一面对应的点数分别为 $1,2,\dots,k$。

赛诺有 $n\ (1\leqslant n\leqslant 20)$ 个骰子，对于骰子 $i\ (1\leqslant i\leqslant n)$，它的面数为 $a_i\ (2\leqslant a_i\leqslant 8)$，摇到每一面的概率都是 $\frac{1}{a_i}$。提纳里有 $m\ (1\leqslant m\leqslant 20)\$个骰子，对于骰子 $j\ (1\leqslant j\leqslant m)$，它的面数为 $b_j\ (2\leqslant b_j\leqslant 8)$，摇到每一面的概率都是 $\frac{1}{b_i}$。

赛诺和提纳里分别摇各自拥有的全部骰子，然后把骰子朝上那一面的点数相加，最后比较谁的点数和最大，大的获胜，相同平手，小的获败。赛诺和提纳里只摇一把，平手不会继续重摇，赛诺想知道他获胜的概率，你能帮帮他吗？

输入描述

共三行，第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$ ，

第二行包含 $n$ 个整数，表示 $a_0,a_1,\dots,a_{n-1}$，

第三行包含 $m$ 个整数，表示 $b_0,b_1,\dots , b_{m-1}$。

输出描述

共一行，一个浮点数，表示赛诺获胜的概率，保留小数点后3位有效数字。

样例

输入

1 3
8
2 3 4

输出

0.255	

说明

100%的数据：$1\leqslant n,m\leqslant 20,\ 2\leqslant a_i,b_i\leqslant 8$。