树状数组+离散化

把数组离散化后，用树状数组维护某个值结尾的符合要求的子序列数量，枚举每一个数组中的数，查询比他大的结尾的子序列个数sum,ans+=sum+1(1是他本身),add(id,sum+1)即可

代码如下

cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define int long long
int mod=1e9+7;
int lowbit(int x){
	return (x&(-x));
}
int c[N];
void add(int x,int y){
	for(int i=x;i<=N-1;i+=lowbit(i)){
		c[i]+=y+mod;
		c[i]%=mod;
	}
}
int query(int r){
	int res=0;
	for(int i=N-1;i;i-=lowbit(i)){
		res+=c[i];
		res+=mod;
		res%=mod;
	}
	for(int i=r-1;i;i-=lowbit(i)){
		res-=c[i];
		res+=mod;
		res%=mod;
	}
	return res;
}
int n;
int a[N];
vector<int>alls;
int find(int x){
	return lower_bound(alls.begin(),alls.end(),x)-alls.begin();
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		alls.push_back(a[i]);
	}
	alls.push_back(0);
	alls.push_back(-1);
	sort(alls.begin(),alls.end());
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int id=find(a[i]);
		int res=query(id+1)+1;
		ans+=res;
		ans%=mod;
		add(id,res);
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}

题目内容

小红有一个长度为$n$的数组$a_1,a_2,...,a_n$，请你帮助他求出有多少个严格单调递减的子序列。结果可能很大，对$10^9+7$取模后在输出。

严格单调递减序列是指一个序列满足：长度为$1$或从第$2$项开始，每一项均小于前一项的序列。

由原来的序列删除(或不删除)某些元素而不改变其余元素的相对顺序的序列称为子序列。

输入描述

第一行输入一个整数 $n$($1≤n≤2×10^5$)代表数组中的元素数量。

第二行输入n个整数$a_1,a_2,...,a_n$($1≤a_i≤10^9$)代表元素。

输出描述

在一行输出一个整数，代表严格单调递减的子序列的个数，由于数据较大，输出答案对$10^9+7$取模的结果。

样例1

输入

4
1 3 5 2

输出

6

说明

由两个元素构成的满足题意的子序列为{$3,2$}、{$5,2$}