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解题思路

  • 观察:每次把一个 1 加到序列末尾;若有 k 个相邻且相等为 x,就合并为一个 x+1。这个过程与“k 进制加一并进位”完全一致: 将序列中“值为 x 的元素个数”记为 cnt[x],始终有

    ∑x≥1cnt[x]⋅kx−1=n\sum_{x\ge1} cnt[x]\cdot k^{x-1}=n x≥1∑​cnt[x]⋅kx−1=n

P3770.第2题-合并序列

    1000ms Tried: 183 Accepted: 41 Difficulty: 4 所属公司 : 字节
    算法与标签>数学

题目内容

首先,你有一个为空的序列,接下来会进行 nnn 次操作:

每次操作:将一个单独的数字 111 放入序列末尾;

如果序列中出现 kkk 个相邻的元素都等于 xxx ,则这 kkk 个元素会合并成一个元素,值为 x+1x+1x+1 ;

合并后可能会触发新的合并操作,直到序列中不存在可合并区间为止。

定义最终序列中的元素依次拼接成一个十进制数,作为答案输出。

输入描述

在一行上输入两个整数 n,k(1≦n≦1018;2≦k≦2×105)n,k(1≦n≦10^{18};2≦k≦2×10^5)n,k(1≦n≦1018;2≦k≦2×105) ,分别表示操作总次数,合并阈值。

输出描述

在一行上输出一个整数,表示最终序列中所有元素从左到右拼接形成的十进制数。

样例1

输入

5 2

输出

3 1

说明

在这个样例中,操作如下:

  • 第一次,序列由 { } 变为 { 111 };

  • 第二次,序列由 {111} 变为 {1,11,11,1},随后两个相邻的 111 合并成 {222};

  • 第三次,序列由 {222} 变为 {2,12,12,1};

  • 第四次,序列由 {2,12,12,1} 变为 {2,1,12,1,12,1,1},先合并 {1,11,11,1}→222 得 {2,22,22,2},再合并 2,2→32,2→32,2→3 得 {333 };

  • 第五次:序列由 {333} 变为 {3,13,13,1}。

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