【动态规划4】最大子段和

解题思路

本题要求在一个整数序列中找到一个连续子序列，使得该子序列的和最大。这是一个经典的最大子段和问题，可以通过动态规划的方法高效解决。我们将通过逐步分析，建立状态转移方程，最终找到最优解。

Step1: 讨论 $n=3$ 的情况

假设序列长度 $n=3$，且序列为 $a = [-1, 2, 3]$。我们需要找到该序列中的最大子段和。最大子段和也就是为以i为结尾的最大子段和里的最大值。i取遍所有位置。

题目描述：

给定一个整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $n$ 为整数序列的长度。请你计算出该序列的最大子段和，即从该序列中选出一个连续的子序列，使得子序列的和最大。请注意，子序列的长度可以为 1，且可以是整个序列。

输入：

输入的第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^5)$，表示序列的长度。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ $(-10^4 \leq a_i \leq 10^4)$，表示序列中的元素。

输出：

输出一个整数，表示最大子段和。

样例输入：

9
-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4

样例输出：

6

提示：

在上面的例子中，最大子段和为 6，对应的子序列为 $[4, -1, 2, 1]$。