解题思路

这个问题可以转化为一个动态规划问题。与完全背包问题不同，完全背包中每个物品可以选多次，而本题中每个数字只能选一次（因为要求严格递减），因此更类似于01背包问题。

动态规划方法

定义dp[i][j]表示使用前i个数字（1到i）组成和为j的方案数。状态转移方程为：

• 如果不选数字i，则方案数为dp[i-1][j]
• 如果选数字i，则方案数为dp[i-1][j-i]（因为每个数字只能选一次）
• 因此dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i]

初始化条件：dp[0][0] = 1

题目描述：

一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n = n1 + n2 + … + nk，其中 n1 > n2 > … > nk, k ≥ 1。

我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。

现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。

输入

共一行，包含一个整数$n$。

输出

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。 由于答案可能很大，输出结果请对$10^9+7$取模。

示例1

输入：

4

输出：

2

提示

示例$1$一共2种:

$4$

$3+1$

示例2

输入：

6

输出：

4

提示

示例$2$一共4种:

$6$

$5+1$

$4+2$

$3+2+1$