思路与做法

计数分解

设 $h(d)$ 为数字 $d$ 的洞数。长度为 $n$ 的合法数字共有 $9\cdot 10^{n-1}$ 个。把贡献按每一位统计：

• 最高位（第 1 位）：只允许 1~9。每个数字在这一位出现 $10^{\,n-1}$ 次。 贡献：$\displaystyle A \cdot 10^{\,n-1}$，其中

本题为2025年8月30日阿里陶天机考原题

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题目内容

小苯对数位的"洞数"十分感兴趣，下面给出 $0$ 到 $9$ 每个数位的"洞数”个数。

现在小苯想知道，对于所有长度为 $n$ 且不含前导 $0$ 的数字，所有数字的"洞数"之和是多少，请你帮他算一算吧。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数

$T(1 ≤ T ≤ 10^4)$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下:

在单独的一行输入一个正整数 $n(1 ≤n ≤ 10^9)$ ，表示小苯询问的数字的数位长度。

输出描述

对于每组测试数据:

在单独的一行输出一个正整数表示所有长度为 几 的数字的"洞数"之和。

(由于答案可能很大，因此请输出结果对 $998244353$ 取模的值。)

样例1

输入

2
1
2

输出

6
104

说明

长度为 $1$ 且不含前导 $0$ 的数字是所有的个位数，其“洞数“总和为：

$1+0+0+0+1+0+1+0+2+1=6$ 。