解题思路（用公式推导）

一、按因子聚合

$$\begin{aligned} g(n) &=\sum_{i=1}^{n}\;\sum_{d\mid i} d^3 =\sum_{d=1}^{n}\; d^3\cdot \#\{\,i\le n:\, d\mid i\,\} \\ &=\sum_{d=1}^{n} d^3\left\lfloor \frac{n}{d}\right\rfloor .$$

本题为2025年9月5日饿了么机考原题

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题目内容

给定一个正整数$x$，定义 $f(x)$为$x$ 的所有正因子的立方和。例如:$f(12)=1^3 +2^3 +3^3 +4^3+6^3+12^3$

令$g(n)=\sum ^n_{i=1}f(i)$

小$C$ 需要快速计算$g(n)$ 对$(10^9 +7)$ 取模后的结果。

[名词解释]

因子:因子指能整除给定正整数的正整数。

输入描述

输入仅包含一个整数$n (1≦n≦10^9)$。

输出描述

输出一个整数，表示$g(n)$对$(10^9+7)$取模后的结果。

样例1

输入

3

输出

38

样例2

输入

12

输出

6685