核心思想：二分答案

这个问题的目标是“最大化”小明（编号为 $k$）的苹果数。这类“求最大值的最小值”或“求最大值”的问题，如果答案具有单调性，通常可以考虑使用二分查找（二分答案）来解决。

1. 单调性分析： 假设小明最多可以分到 $x$ 个苹果。那么，他一定也可以分到 $x-1$ 个苹果（例如，在 $x$ 的最优方案里，从他的苹果里拿走一个，所有条件仍然满足，只是总苹果数变少了）。反之，如果我们验证出小明无法分到 $x$ 个苹果（即无论怎么分配，总苹果数都会超过 $m$），那么他也一定无法分到 $x+1$ 个苹果。 因此，小明能分到的苹果数 $x$ 具有单调性，我们可以二分查找这个 $x$ 的最大可能值。

2. 构建 check 函数： 二分查找的关键是 check(x) 函数，即验证“小明获得 $x$ 个苹果”这个方案是否可行。为了让小明获得 $x$ 个苹果的同时，使用的总苹果数最少，其他小孩的苹果数应该尽可能少。

本题为2025年9月9日菜鸟机考原题

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题目内容

有 $m$ 个苹果，$n$ 个小孩。每个小孩都有一个编号 $1-n$ ，小明的编号是 $k$ 。要尽量公平的分苹果，相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于 $1$ 。请问如何在满足相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于 $1$ 的情况下，小明分配到的苹果数目最多，并且输出这个最大值，每个小朋友至少需分配到一个苹果。

输入描述

第一行三个整数 $n,m,k(1≤n≤m≤10^9,1≤k≤n)$ 。

输出描述

输出一行，表示小明分配到苹果个数的最大值。

样例1

输入

4 6 2

输出

2

说明

可以这样分配 $1$ $2$ $2$ $1$ 。

可以小明分配到了 $2$ 个苹果。