【循环2】塔子哥的数数题

前言

在正式讲解本题之前，先做一些知识补充:

• c++的取模运算

1.c++的取模运算

题目描述：

给定一个正整数 $n$，你需要统计从 $1$ 到 $n$ 的所有整数中，满足以下条件的整数个数：对于每个整数 $i$，将 $i$ 的各位数字相加的结果对 $10$ 取模等于 $i$ 的末尾数字。

具体来说，设 $S(i)$ 为整数 $i$ 的各位数字之和，$d(i)$ 为整数 $i$ 的末尾数字（即 $i \mod 10$），我们需要满足以下条件：

请你计算出满足上述条件的整数的个数。

输入：

• 一行一个正整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^4)$。

输出：

• 一行一个整数，表示满足条件的整数个数。

样例输入：

20

样例输出：

9

样例说明

• $i = 1$: $S(1) = 1$, $d(1) = 1$, $S(1) \mod 10 = 1$ (符合)
• $i = 2$: $S(2) = 2$, $d(2) = 2$, $S(2) \mod 10 = 2$ (符合)
• $i = 3$: $S(3) = 3$, $d(3) = 3$, $S(3) \mod 10 = 3$ (符合)
• $i = 4$: $S(4) = 4$, $d(4) = 4$, $S(4) \mod 10 = 4$ (符合)
• $i = 5$: $S(5) = 5$, $d(5) = 5$, $S(5) \mod 10 = 5$ (符合)
• $i = 6$: $S(6) = 6$, $d(6) = 6$, $S(6) \mod 10 = 6$ (符合)
• $i = 7$: $S(7) = 7$, $d(7) = 7$, $S(7) \mod 10 = 7$ (符合)
• $i = 8$: $S(8) = 8$, $d(8) = 8$, $S(8) \mod 10 = 8$ (符合)
• $i = 9$: $S(9) = 9$, $d(9) = 9$, $S(9) \mod 10 = 9$ (符合)
• $i = 10$: $S(10) = 1$, $d(10) = 0$, $S(10) \mod 10 = 1$ (不符合)
• $i = 11$: $S(11) = 2$, $d(11) = 1$, $S(11) \mod 10 = 2$ (不符合)
• $i = 12$: $S(12) = 3$, $d(12) = 2$, $S(12) \mod 10 = 3$ (不符合)
• $i = 13$: $S(13) = 4$, $d(13) = 3$, $S(13) \mod 10 = 4$ (不符合)
• $i = 14$: $S(14) = 5$, $d(14) = 4$, $S(14) \mod 10 = 5$ (不符合)
• $i = 15$: $S(15) = 6$, $d(15) = 5$, $S(15) \mod 10 = 6$ (不符合)
• $i = 16$: $S(16) = 7$, $d(16) = 6$, $S(16) \mod 10 = 7$ (不符合)
• $i = 17$: $S(17) = 8$, $d(17) = 7$, $S(17) \mod 10 = 8$ (不符合)
• $i = 18$: $S(18) = 9$, $d(18) = 8$, $S(18) \mod 10 = 9$ (不符合)
• $i = 19$: $S(19) = 10$, $d(19) = 9$, $S(19) \mod 10 = 0$ (不符合)
• $i = 20$: $S(20) = 2$, $d(20) = 0$, $S(20) \mod 10 = 2$ (不符合)

所以一共有$9$个