题目描述：

给定一个大小为 $n \times n$ 的二维网格。你从坐标 $(sx, sy)$ 出发，允许你每次移动到上下左右四个方向之一。每次移动的步数记为 $1$ 步。现在给定一个目标坐标 $(ex, ey)$，请问在最多 $k$ 步以内，你可以到达目标位置 $(ex, ey)$ 的不同路径数。

请注意，你可以在任何时刻选择停止，不一定要在刚好 $k$ 步时到达目标。