解题思路

核心想法（状态按“最后一段”）

顺序不同算不同方案，因此用线性 DP最自然。我们让：

• dp[k] 表示长度为 k 的总合法方案数；
• endA[k] 表示长度为 k 的方案里，最后一段为 a 的方案数。

为什么只需额外维护 endA[k]？因为限制仅在“上一段是 a 时不能接 c”。也就是说，当我们尝试把最后一段选为 c 时，只要从 k-c 的所有方案里扣除那些“最后一段为 a”的方案即可。

题目内容

在小红书“品牌创意工坊”中，营销人员可以为直播和短视频活动创建定制化丝带AR特效，结合品牌$ID$与礼盒包装场景，实现动态丝带动画。为了支撑亿级日活的前端渲染，后端需要在活动发布时预先计算并缓存所有可能的切割方案数，确保小程序组件和$Web$端秒级响应。

现有一根虚拟丝带长度为$k$，可以将其分割成若干段或保持一整段不动，但是每段长度只能取整数$a、b$或$c$中的一个，且不允许任何长度为$a$的段后面直接跟随长度为$c$的段。