思路

• 我们需要判断是否存在 $a \ge 1$、$k \ge 3$，使得 $x=a(a+1)\cdots(a+k-1)$。

• 直接预处理：枚举所有起点 $a$ 和长度，生成不超过 $10^9$ 的所有连续正整数乘积放入集合，查询时 $O(1)$ 判断是否在集合中。

• 枚举上界：因为最短长度为 $3$，必有 $a(a+1)(a+2) \le 10^9$。可知 $a \lesssim 1000$；而从 $1$ 开始累乘，长度超过约 $13$ 时已超过 $10^9$。因此预处理规模很小。

• 正确性：若 $x$ 可表示为某段连续正整数乘积，则该段会在预处理枚举中出现。

题目内容

用户的每一次点赞都代表着对内容的喜爱。小红定义一个正整数 $x$ 为完美数字 当且仅当同时满足以下两个条件：

• 可以将 $x$ 写作一个公差为 $1$ 且所有元素都是正整数的等差数列的乘积，例如，$6$ 可以写作 $1*2*3$ ;