题目描述

塔子哥正在游玩一款魂类游戏。

这款游戏有$n$个BOSS，塔子哥按BOSS编号从小到大的顺序挑战BOSS，挑战第$i$个BOSS时，有$p_i$的概率失败，$1-p_i$的概率成功。同时，当塔子哥连续挑战一个BOSS失败三次时，下一次一定挑战成功。

塔子哥每失败三次，就会爆发一次小宇宙。

塔子哥想知道，当他挑战完所有的BOSS时，期望爆发多少次小宇宙？

输入描述

第一行一个整数$n$，代表BOSS的数量

第二行$n$个数字$p_i$，表示塔子哥挑战第$i$个BOSS的成功概率为$p_i$，$p_i$精确到小数点后5位。

1$\leq n \leq 500$

$0 \lt p_i \leq 1$

输出描述

一个数字，代表期望爆发小宇宙的次数，要求精度误差不超过$10^{-5}$

样例

输入

2
0.50000 0.50000

输出

0.328125