思路：概率DP

首先，我们需要计算攻击每个怪物失败的概率。对于每个怪物，我们有四种可能的结果：成功，失败一次，失败两次，失败三次

然后，我们使用动态规划计算攻击所有怪物失败的概率。我们定义$f[i][j]$为攻击前$i$个怪物，失败次数为$j$的概率。对于第i个怪物，我们有四种可能的失败次数（0，1，2，3），我们需要将这四种情况的概率累加到f[i][j]中。

最后，我们计算攻击怪物的期望。对于每个失败次数i，我们将$f[n][i]*(i/3)$累加到结果中。这是因为每失败三次，就会爆发一次小宇宙，所以失败次数$i$对应的小宇宙爆发次数为$i/3$。

题目描述

小红正在游玩一款魂类游戏。

这款游戏有$n$个BOSS，小红按BOSS编号从小到大的顺序挑战BOSS，挑战第$i$个BOSS时，有$p_i$的概率失败，$1-p_i$的概率成功。同时，当小红连续挑战一个BOSS失败三次时，下一次一定挑战成功。

小红每失败三次，就会爆发一次小宇宙。

小红想知道，当他挑战完所有的BOSS时，期望爆发多少次小宇宙？

输入描述

第一行一个整数$n$，代表BOSS的数量

第二行$n$个数字$p_i$，表示小红挑战第$i$个BOSS的成功概率为$p_i$，$p_i$精确到小数点后5位。

1$\leq n \leq 500$

$0 \lt p_i \leq 1$

输出描述

一个数字，代表期望爆发小宇宙的次数，要求精度误差不超过$10^{-5}$

样例

输入

2
0.50000 0.50000

输出

0.328125