题目描述：

给定一个正整数 $n$，你需要统计从 $1$ 到 $n$ 的所有整数中，满足以下条件的整数个数：对于每个整数 $i$，将 $i$ 的各位数字相加的结果对 $10$ 取模等于 $i$ 的末尾数字。

具体来说，设 $S(i)$ 为整数 $i$ 的各位数字之和，$d(i)$ 为整数 $i$ 的末尾数字（即 $i \mod 10$），我们需要满足以下条件：

请你计算出满足上述条件的整数的个数。

输入：

• 一行一个正整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^4)$。

输出：

• 一行一个整数，表示满足条件的整数个数。

样例输入：

20

样例输出：

9

样例说明

• $i = 1$: $S(1) = 1$, $d(1) = 1$, $S(1) \mod 10 = 1$ (符合)
• $i = 2$: $S(2) = 2$, $d(2) = 2$, $S(2) \mod 10 = 2$ (符合)
• $i = 3$: $S(3) = 3$, $d(3) = 3$, $S(3) \mod 10 = 3$ (符合)
• $i = 4$: $S(4) = 4$, $d(4) = 4$, $S(4) \mod 10 = 4$ (符合)
• $i = 5$: $S(5) = 5$, $d(5) = 5$, $S(5) \mod 10 = 5$ (符合)
• $i = 6$: $S(6) = 6$, $d(6) = 6$, $S(6) \mod 10 = 6$ (符合)
• $i = 7$: $S(7) = 7$, $d(7) = 7$, $S(7) \mod 10 = 7$ (符合)
• $i = 8$: $S(8) = 8$, $d(8) = 8$, $S(8) \mod 10 = 8$ (符合)
• $i = 9$: $S(9) = 9$, $d(9) = 9$, $S(9) \mod 10 = 9$ (符合)
• $i = 10$: $S(10) = 1$, $d(10) = 0$, $S(10) \mod 10 = 1$ (不符合)
• $i = 11$: $S(11) = 2$, $d(11) = 1$, $S(11) \mod 10 = 2$ (不符合)
• $i = 12$: $S(12) = 3$, $d(12) = 2$, $S(12) \mod 10 = 3$ (不符合)
• $i = 13$: $S(13) = 4$, $d(13) = 3$, $S(13) \mod 10 = 4$ (不符合)
• $i = 14$: $S(14) = 5$, $d(14) = 4$, $S(14) \mod 10 = 5$ (不符合)
• $i = 15$: $S(15) = 6$, $d(15) = 5$, $S(15) \mod 10 = 6$ (不符合)
• $i = 16$: $S(16) = 7$, $d(16) = 6$, $S(16) \mod 10 = 7$ (不符合)
• $i = 17$: $S(17) = 8$, $d(17) = 7$, $S(17) \mod 10 = 8$ (不符合)
• $i = 18$: $S(18) = 9$, $d(18) = 8$, $S(18) \mod 10 = 9$ (不符合)
• $i = 19$: $S(19) = 10$, $d(19) = 9$, $S(19) \mod 10 = 0$ (不符合)
• $i = 20$: $S(20) = 2$, $d(20) = 0$, $S(20) \mod 10 = 2$ (不符合)

所以一共有$9$个

【循环2】塔子哥的数数题

前言

在正式讲解本题之前，先做一些知识补充：

• Python 的取模运算
• sum()函数
• 列表推导式

Python 的取模运算

基本的加减乘除运算就不做讲解了，主要讲解取模运算，因为 Python 的取模运算和数学意义上的取模运算在某些情况下有所不同。

Python 中的取模运算（%）用于计算两个整数相除后的余数。其基本语法是：

a % b

其中，a 和 b 都是整数，a 是被除数，b 是除数。运算的结果是 a 除以 b 后的余数。

注意: Python 中的取模运算符 % 的结果符号与除数 b 相同。

取模运算的基本规则：

1. 正数取模：如果 a 和 b 都是正整数，那么 a % b 就是 a 除以 b 后的余数。

   • 例如：5 % 2 = 1，因为 5 除以 2 商为 2，余数是 1。

2. 负数取模：如果被除数 a 为负数，取模的结果符号将与除数 b 相同。

   • 例如：-5 % 2 = 1，因为 -5 = (-3)*2 + 1。

3. 除数为负数：当除数为负数时，取模的结果符号也会与除数相同。

   • 例如：5 % -2 = -1，因为 5 = (-2)*(-2) + (-1)。

例子：

1. 正数取模：

   a = 10
   b = 3
   result = a % b  # result = 1
   

   Copy

2. 负数取模：

   a = -10
   b = 3
   result = a % b  # result = 2
   

   Copy

3. 除数为负数：

   a = 10
   b = -3
   result = a % b  # result = -2
   

   Copy

取模的应用：

1. 判断一个数是否能被另一个数整除：使用 a % b == 0 可以判断 a 是否能被 b 整除。

   if a % b == 0:
       # a 能被 b 整除
   

   Copy

2. 循环结构中的应用：取模常常用于循环中，帮助进行循环的重置，比如圆形布局中的坐标限制等。

3. 奇偶判断：通过 a % 2 判断一个数是否为偶数（a % 2 == 0）或奇数（a % 2 != 0）。

   if a % 2 == 0:
       print("偶数")
   else:
       print("奇数")
   

   Copy

总的来说，取模运算是 Python 中常用的运算符，主要用于计算除法后的余数，广泛应用于很多算法和编程技巧中。

1. sum() 函数

Python 内置的 sum() 函数用于对可迭代对象中的元素进行求和。基本语法如下：

sum(iterable, start)

• iterable: 任何可迭代对象（如列表、元组、字符串等），其中的元素需要是数值类型。
• start: 这个参数是可选的，用于指定累加的初始值，默认是 0。

举例：

sum([1, 2, 3])  # 输出 6
sum([1, 2, 3], 10)  # 输出 16，因为 10 是起始值，1+2+3+10 = 16

在本题解法中，sum() 被用来计算一个整数的各位数字之和：

dig_sum = sum([int(x) for x in str(i)])

在这里，我们首先将整数 i 转换成字符串 str(i)，然后使用列表推导式将字符串中的每个字符转换为整数，并计算它们的总和。

2. 列表推导式

列表推导式是 Python 中用于生成列表的一种简洁语法，它允许你基于已有的可迭代对象快速生成新的列表。

基本语法：

[expression for item in iterable]

• expression：用于生成每个元素的表达式。
• item：从可迭代对象中提取的每一个元素。
• iterable：待遍历的可迭代对象。

举例：

# 列表推导式生成 1 到 5 的平方数
squares = [x ** 2 for x in range(1, 6)]  # 输出 [1, 4, 9, 16, 25]

在本题解法中，列表推导式被用于获取整数 i 各位数字的和：

[sum([int(x) for x in str(i)]) for i in range(1, n+1)]

• str(i) 将整数 i 转换为字符串；
• [int(x) for x in str(i)] 将字符串中的每个字符（即数字）转换为整数，并生成一个整数列表；
• sum(...) 计算该列表的和。

题解

题面描述

我们需要在 1 到 n 的范围内，统计满足以下条件的整数个数：一个整数 i 的各位数字之和 S(i) 对 10 取模后的结果等于该整数的末尾数字 d(i)。即 S(i) % 10 = d(i)。

输入描述

• 第一行输入一个整数 n （1 ≤ n ≤ 1000），表示需要遍历的整数范围上限。
• 不需要额外的输入。

输出描述

• 输出一个整数，表示满足条件的整数个数。

好的，我将逐步将代码思路与每一行对应的代码进行解释，以帮助你更清晰地理解每个步骤。

代码思路及对应代码

1. 读取输入：

   • 思路：首先，我们需要获取一个整数 n，它表示我们需要遍历的整数范围的上限。这个值将用于决定我们遍历从 1 到 n 的每个整数。

   • 对应代码：

     n = int(input())
     

     Copy

     这行代码从标准输入读取一行并将其转换为整数，赋值给变量 n。

2. 初始化计数器：

   • 思路：我们需要一个计数器 count 来记录满足题目条件的整数个数。初始值设为 0。

   • 对应代码：

     count = 0
     

     Copy

     这行代码初始化了计数器 count，并将其设为 0。

3. 遍历 1 到 n 的整数：

   • 思路：我们需要遍历从 1 到 n 的每个整数，检查它是否满足条件：各位数字之和对 10 取模的结果等于该整数的末尾数字。

   • 对应代码：

     for i in range(1, n + 1):
     

     Copy

     这行代码使用 for 循环遍历从 1 到 n 的每个整数。range(1, n + 1) 会生成一个包含 1 到 n 的整数序列。

4. 计算各位数字之和：

   • 思路：我们通过将整数 i 转换为字符串，利用列表推导式获取每个字符并将其转换为整数，然后计算这些整数的和。这样可以得到 i 各位数字之和。

   • 对应代码：

     dig_sum = sum([int(x) for x in str(i)])
     

     Copy
     • str(i) 将整数 i 转换为字符串。
     • [int(x) for x in str(i)] 是列表推导式，它遍历字符串中的每个字符（每个字符就是数字），将字符转换为整数并存储在一个列表中。
     • sum(...) 计算列表中所有数字的和，结果赋值给 dig_sum。

5. 获取末尾数字并判断条件：

   • 思路：我们需要获取整数 i 的末尾数字，并将 dig_sum 对 10 取模后与末尾数字比较。如果两者相等，就说明该整数符合题目要求，计数器 count 增加 1。

   • 对应代码：

     if i % 10 == dig_sum % 10:
         count += 1
     

     Copy
     • i % 10 获取整数 i 的末尾数字。
     • dig_sum % 10 获取数字和 dig_sum 对 10 取模后的结果。
     • if i % 10 == dig_sum % 10: 检查两者是否相等，如果相等，说明该数字符合条件，计数器 count 增加 1。

6. 输出结果：

   • 思路：遍历结束后，我们打印计数器 count，它记录了满足条件的整数个数。

   • 对应代码：

     print(count)
     

     Copy

     这行代码输出最终满足条件的整数个数。

完整代码

# 读取正整数 n
n = int(input())  # 输入范围的上限 n

count = 0  # 初始化满足条件的整数计数

# 遍历从 1 到 n 的每个整数
for i in range(1, n + 1):  
    # 计算各位数字之和
    dig_sum = sum([int(x) for x in str(i)])  

    # 获取末尾数字并判断条件
    if i % 10 == dig_sum % 10:  
        count += 1  # 满足条件，计数加一

# 输出结果
print(count)  # 输出满足条件的整数个数

解法2

print(sum([1 if i % 10 == sum([int(x) for x in str(i)]) % 10 else 0 for i in range(1 , int(input()) + 1)]))

解法1的压行版，大家不要刻意模仿，我们只是为了展现python的特效