【贪心7】服务器健康巡检

在数据中心服务器的检查过程中，时间是一个非常关键的因素。为了尽量减少检查的总时间，我们可以采取一种优化策略：首先，通过行检查同时检查多行服务器，耗时为1秒；然后，使用列检查，每列检查耗时2秒。我们的目标是最小化总的检查时间，并且通过合理的选择行检查和列检查的顺序来实现。

解题思路

这个问题可以通过贪心算法和递归来高效地求解。具体步骤如下：

1. 行检查优先：我们可以优先选择进行行检查，即在区间内将所有大于当前最小值的服务器高度调整为最小值。每一次行检查的代价为1秒。

为什么行检查优先？因为行检查至少能完全检查1列（每次行检查都取本区间的最小值作为它的高度），而列检查只能完全检查1列，同时行检查耗时比列检查少。

本题为2024年9月19日华为留学生机考原题

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题目内容

在一个未来的超级数据中心，有一排存放服务器的阵列，阵列由一列一列的机架组成，机架的每一行可以存放一个服务器，每列架子的服务器都是自底向上依次摆放，摆放的个数是随机且大于0的。现在有一个运维机器人用来检查服务器健康状态，机器人有行列2种检查模式：

1. 行检查支持多行服务器一起检查，检查时间为1秒。
2. 列检查仅支持单列服务器检查，检查时间为2秒。

约束说明：

• 允许在同一个服务器检查多次，但同一次行、列检查模式的服务器必须为连续的一段。
• 单独的一个服务器检查，默认采用列检查方式，检查时间为2秒。
• 行、列检查时间跟检查列的服务器数量无关，仅与检查模式相关。

请问机器人最少要花费多少时间才能检查完整个数据中心的服务器。

输入描述

入参分为两行输入:

• 第一行为机架的数量$n$。
• 第二行$n$个整数$rack_1,..., rack_n$空格隔开表示每个机架摆放服务器的数量。

输出描述

检查完所有服务器最少需要的花费时间

样例1

输入

3
5 5 5

输出

1 

说明

采用行检查，因为多行可以一起检查，所以$1$次行扫描就检查完了，耗时$1s$

样例2

输入

5
2 2 1 2 1

输出

4

说明

第一次采用行检查，覆盖$1$~$5$列的第1行服务器，耗时$1s$，第二次采用行检查，覆盖$1$~$2$列的第$2$行服务器，耗时$1s$，第三次采用列检查，覆盖第$4$列第$2$行的服务器，耗时$2s$，总计耗时$4s$

样例3

输入

5
7 4 3 3 5

输出

6

说明

第一次采用行检查，覆盖$1$~$5$列的$1$~$3$行服务器，耗时$1s$，第二次采用行检查，覆盖$1$~$2$列的第$4$行服务器，耗时$1s$，第三次采用列检查，覆盖第$1$列的$5$~$7$行的服务器，耗时$2s$，第四次采用列检查，覆盖第$5$列的$4$~$5$行的服务器，耗时$2s$，总计耗时$6s$